ANALIZA MATEMATYCZNA 2 DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY wyd.20

ISBN: 978-83-62780-88-4

175 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2023

Niniejsza książka jest pierwszą częścią zestawu podręczników do Analizy matematycznej 2. Pozostałymi częściami są zbiór zadań pt. "Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania" oraz opracowanie pt. "Analiza matematyczna 2. Kolokwia i egzaminy". Podręczniki te są przeznaczone głównie dla studentów politechnik. Mogą z nich korzystać także studenci uczelni ekonomicznych, pedagogicznych, rolniczych i wojskowych oraz wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów.

Materiał zawarty w książce obejmuje całki niewłaściwe, szeregi liczbowe, ciągi i szeregi funkcyjne, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych wraz z zastosowaniami. Wszystkie zagadnienia teoretyczne zakończone są ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu podręcznika. Fragmenty materiału oznaczone gwiazdką nieznacznie wykraczają poza standardowy program przedmiotu. W ten sam sposób oznaczono trudniejsze ćwiczenia. Dodatkowy materiał oraz trudniejsze ćwiczenia dołączono z myślą o studentach, którzy chcą pogłębić swoje wiadomości z analizy matematycznej. Ponadto zachęcamy ich do zapoznania się z książką "Studencki konkurs matematyczny", która jest zbiorem trudnych i nietypowych zadań z algebry oraz analizy.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Całki niewłaściwe
1.1. Całki niewłaściwe I rodzaju
1.2. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych I rodzaju
1.3. Całki niewłaściwe II rodzaju
1.4. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych II rodzaju

2. Szeregi liczbowe i funkcyjne
2.1. Definicje i podstawowe twierdzenia
2.2. Kryteria zbieżności szeregów
2.3. Zbieżność bezwzględna szeregów
2.4. Ciągi funkcyjne
2.5. Szeregi funkcyjne
2.6. Szeregi potęgowe
2.7. Szeregi Fouriera

3. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych
3.1. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni
3.2. Funkcje dwóch i trzech zmiennych
3.3. Wykresy funkcji dwóch zmiennych w programach komputerowych
3.4. Granice i ciągłość funkcji
3.5. Pochodne cząstkowe funkcji
3.6. Płaszczyzna styczna i różniczka funkcji
3.7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych
3.8. Pochodna kierunkowa funkcji
3.9. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji
3.10. Metoda najmniejszych kwadratów
3.11. Metoda mnożników Lagrange‘a
3.12. Funkcje uwikłane

4. Całki podwójne
4.1. Całki podwójne po prostokącie
4.2. Całki podwójne po obszarach normalnych
4.3. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych
4.4. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych
4.5. Zastosowania całek podwójnych w geometrii
4.6. Zastosowania całek podwójnych w fizyce

5. Całki potrójne
5.1. Całki potrójne po prostopadłościanie
5.2. Całki potrójne po obszarach normalnych
5.3. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych
5.4. Współrzędne walcowe w całkach potrójnych
5.5. Współrzędne sferyczne w całkach potrójnych
5.6. Zastosowania całek potrójnych w geometrii i fizyce

Odpowiedzi i wskazówki

Literatura

Skorowidz