MATEMATYKA DLA PRZYRODNIKÓW I INŻYNIERÓW TOM 1

ISBN: 978-83-01-14456-2

552 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2012

Znakomite, 3-tomowe kompendium wiedzy matematycznej zawiera:
niezbędny aparat matematyczny,
dobrze dobrane przykłady ilustrujące omawiane problemy,
wskazówki do korzystania z komputera przy rozwiązywaniu zadań,
liczne zadania na końcu każdego podrozdziału umożliwiające sprawdzenie i utrwalenie nabytej wiedzy,
bogaty materiał ilustracyjny ułatwiający zrozumienie prezentowanych zagadnień.

Tom 1 obejmuje wykład z rachunku różniczkowego i całkowego, ze szczególnym uwzględnieniem materiału istotnego dla zastosowań (szeregi potęgowe, funkcje specjalne, różne rodzaje współrzędnych i metody liczenia całek), a także wstęp do analizy funkcji zmiennej zespolonej oraz elementy algebry liniowej.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ
1.1. Funkcje
1.2. Granice
1.3. Ciągłość
1.4. Różniczkowanie
1.5. Różniczki
1.6. Twierdzenia o wartości średniej
1.7. Całki niewłaściwe
1.8. Jednostajna zbieżność całek

2. SZEREGI NIESKOŃCZONE
2.1. Ciągi nieskończone
2.2. Zbieżność oraz rozbieżność szeregów nieskończonych
2.3. Kryteria zbieżności
2.4. Szeregi naprzemienne
2.5. Zbieżność jednostajna
2.6. Szeregi potęgowe
2.7. Szeregi Taylora
2.8. Zastosowanie szeregów Taylora
2.9. Rozwinięcia asymptotyczne

3. FUNKCJE ZDEFINIOWANE JAKO CAŁKI
3.1. Funkcja gamma
3.2. Funkcja beta
3.3. Funkcja błędu
3.4. Całka wykładnicza
3.5. Całki eliptyczne
3.6. Funkcja delta Diraca
3.7. Liczby Bernoulliego i wielomiany Bernoulliego

4. LICZBY ZESPOLONE I FUNKCJE ZESPOLONE
4.1. Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona
4.2. Funkcje zmiennej zespolonej
4.3. Wzór Eulera i postać biegunowa liczb zespolonych
4.4. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne
4.5. Logarytmy liczb zespolonych
4.6. Potęgi liczb zespolonych

5. WEKTORY
5.1. Wektory w przestrzeni dwuwymiarowej
5.2. Funkcje wektorowe w dwóch wymiarach
5.3. Wektory w przestrzeni trójwymiarowej
5.4. Funkcje wektorowe w trzech wymiarach
5.5. Krzywe i powierzchnie w przestrzeni

6. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
6.1. Funkcje
6.2. Granice i ciągłość
6.3. Pochodne cząstkowe
6.4. Reguły łańcuchowe dla pochodnych cząstkowych
6.5. Różniczki i różniczka zupełna
6.6. Pochodna kierunkowa i gradient
6.7. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych
6.8. Maksima i minima
6.9. Metoda mnożników Lagrange‘a
6.10. Całki wielokrotne

7. ANALIZA WEKTOROWA
7.1. Pola wektorowe
7.2. Całki krzywoliniowe
7.3. Całki powierzchniowe
7.4. Twierdzenie o dywergencji
7.5. Twierdzenie Stokesa

8. WSPÓŁRZĘDNE KRZYWOLINIOWE
8.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie
8.2. Wektory we współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie
8.3. Współrzędne walcowe
8.4. Współrzędne sferyczne
8.5. Współrzędne krzywoliniowe
8.6. Kilka innych układów współrzędnych

9. ALGEBRA LINIOWA I PRZESTRZENIE LINIOWE
9.1. Wyznaczniki
9.2. Metoda eliminacji Gaussa
9.3. Macierze
9.4. Rząd macierzy
9.5. Przestrzenie liniowe
9.6. Przestrzenie z iloczynem skalarnym
9.7. Przestrzenie z zespolonym iloczynem skalarnym

10. MACIERZE I ICH WARTOŚCI WŁASNE
10.1. Przekształcenia ortogonalne i unitarne
10.2. Wartości własne i wektory własne
10.3. Kilka zastosowań wartości własnych
10.4. Zmiana bazy
10.5. Diagonalizacja macierzy
10.6. Formy kwadratowe

Rozwiązania niektórych zadań

Bibliografia

Źródła ilustracji

Skorowidz