WYKŁADY Z PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Z ZADANIAMI CZĘŚĆ PIERWSZA PROCESY MARKOWA wyd.2

ISBN: 978-83-89716-27-9

182 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2015

Procesy stochastyczne są przedmiotem wykładanym na wielu uczelniach, dlatego istnieje duże zapotrzebowanie na podręcznik w języku polskim, który mógłby być podstawą semestralnego wykładu. Książka A. Iwanika i J. K. Misiewicz wypełnia tę lukę. Jest przeznaczona dla studentów matematyki teoretycznej, zastosowań matematyki, ekonometrii i ekonomii. Napisana jest językiem współczesnym, od biegającym od suchego, formalnego stylu większości tekstów matematycznych, ale nie traci przy tym ścisłości. Wprowadzone w niej oznaczenia są starannie przemyślane i przejrzyste. Zawiera wiele zadań wraz ze wskazówkami, które ułatwią opanowanie materiału. Można w niej znaleźć ładne i nie standardowe ścieżki rozumowań i liczne przykłady.dr hab. Wojciech Niemiro, prof. UMK, prof. UW

SPIS TREŚCI

Przedmowa

1 Podstawowe pojęcia i definicje

2 Jednorodne łańcuchy Markowa
2.1 Definicja. Prawdopodobieństwa przejścia
2.2 Klasyfikacja stanów
2.3 Łańcuchy okresowe
2.4 Stany chwilowe i powracające
2.5 Błądzenie losowe w Rk
2.6 Wycieczki dla symetrycznego błądzenia losowego na prostej
2.7 Stacjonarność i ergodyczność łańcucha
2.8 Przykłady zastosowań

3 Proces Poissona
3.1 Podstawowe własności procesu Poissona
3.2 Bezpośrednia konstrukcja procesu Poissona
3.3 Poissonowskie pole losowe
3.4 Złożony proces Poissona
3.5 Warunkowy lub mieszany proces Poissona

4 Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym
4.1 Definicja i podstawowe własności
4.2 Czysty proces urodzin
4.3 Definicja i podstawowe własności procesu urodzin i śmierci
4.4 Stacjonarność procesu urodzin i śmierci
4.5 Problem wymarcia populacji
4.6 Regularność łańcuchów Markowa z czasem ciągłym

5 Ogólne własności procesów
5.1 Istnienie procesów o zadanych rozkładach
5.2 Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów
5.3 Procesy addytywne, procesy Levy‘ego

6 Proces Wienera
6.1 Definicja i podstawowe własności
6.2 Nierówność Levy‘ego
6.3 Ciągłość trajektorii procesu Wienera
6.4 Zasada odbicia
6.5 Bezpośrednia konstrukcja procesu Wienera
6.6 Nieróżniczkowalność trajektorii procesu Wienera
6.7 Prawa iterowanego logarytmu
6.8 Prawo zero-jedynkowe Blumenthala dla procesu Wienera
6.9 Prawdopodobieństwo przejścia

7 Procesy Markowa
7.1 Markowska funkcja przejścia
7.2 Procesy Markowa definiowane splotami uogólnionymi
7.3 Ciągłość trajektorii procesu Markowa

8 Wskazówki i odpowiedzi

Andrej Andrejewicz Markow

Bibliografia

Indeks