TEORIA P-REGULARNOŚCI I METODY ROZWIĄZYWANIA NIELINIOWYCH PROBLEMÓW OPTYMALIZACJI

ISBN: 978-83-66541-27-6

130 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2020

Niemal w każdej dziedzinie działalności człowieka występuje potrzeba podjęcia najkorzystniejszej decyzji. Problemy tego typu mogą zostać zapisane w postaci zadań matematycznych jako zagadnienia optymalizacji. Celem niniejszej pracy jest pokazanie konstrukcji metod służących do rozwiązywania zdegenerowanych zadań optymalizacji z ograniczeniami równościowymi. W wielu przypadkach nie możemy wykorzystać klasycznych metod i tu właśnie z pomocą przychodzi tzw. konstrukcja p-regularności (wprowadzona w 1983 roku przez A. Trety‘akova). Daje ona nowe możliwości uzyskania rozwiązań zdegenerowanych (nieregularnych) problemów optymalizacji. Teoria p-regularności pozwoliła także uogólnić szereg twierdzeń, np. o funkcji uwikłanej, jak również twierdzenie Lusternika. Uzyskane rezultaty potwierdzają możliwość wykorzystywania tej teorii do rozwiązywania zagadnień zdegenerowanych. Niniejsza praca została poświęcona problemom zdegenerowanym, ponieważ przytoczone zostało twierdzenie, z którego wynika, iż nieliniowość problemu jest równoważna jego zdegenerowaniu. W monografii pod pojęciem problemów nieliniowych rozumiemy takie problemy istotnie nieliniowe, dla których nie istnieje przekształcenie, dzięki któremu można by było lokalnie przekształcić dany problem na liniowy.

SPIS TREŚCI

Spis oznaczeń i określeń

Wstęp

Rozdział 1.
Podstawowe pojęcia oraz pomocnicze twierdzenia i lematy
1.1. Przypadek regularny - podstawowe twierdzenia
1.1.1. Problemy optymalizacji z ograniczeniami równościowymi
1.1.2. Problemy optymalizacji z ograniczeniami
nierównościowymi
1.2. Elementy teorii p-regularności
1.3. Procedura identyfikacji zerowych elementów
1.4. Pomocnicze odwzorowanie h(x)

Rozdział 2.
Warunki optymalności w przypadku zdegenerowanym

Rozdział 3.
Metoda p-factor Lagrangea rozwiązywania problemów
zdegenerowanych z ograniczeniami równościowymi
3.1. Podstawowy schemat metody
3.1.1. Przykłady
3.2. Przypadek, gdy PiF(x) są wielomianami stopnia i
3.3. Numeryczna metoda rozwiązywania zdegenerowanego
zagadnienia optymalizacji z ograniczeniami równościowymi.
Ogólny przypadek
3.3.1. Eksperyment numeryczny

Rozdział 4.
Metoda p-factor Lagrange‘a rozwiązywania zdegenerowanych
problemów optymalizacji z ograniczeniami nierównościowymi
4.1. Podstawowy schemat metody
4.1.1. Przykład
4.2. Numeryczna metoda rozwiązywania zdegenerowanego
zagadnienia optymalizacji z ograniczeniami nierównościowymi.
Ogólny przypadek
4.2.1. Eksperyment numeryczny

Rozdział 5.
Rozwiązywanie zdegenerowanych zadań optymalizacji warunkowej
poprzez sprowadzanie do szeregu zadań
optymalizacji bezwarunkowej. Metoda funkcji kary
5.1. Idea metody funkcji kary
5.2. Zbieżność oraz oszacowanie prędkości zbieżności
metody 2-factor funkcji kary
5.2.1. Przykład

Dodatek A

Zakończenie

Summary

Bibliografia