ALGEBRA I GEOMETRIA ANALITYCZNA DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY wyd.24

ISBN: 978-83-62780-95-2   157 stron format: B5 oprawa: miękka Rok wydania: 2022

Materiał zawarty w podręczniku obejmuje liczby zespolone, wielomiany, macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych, geometrię analityczną w przestrzeni oraz krzywe stożkowe. Wszystkie zagadnienia teoretyczne zakończone są ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Do wybranych twierdzeń podane są dowody. Fragmenty materiału oznaczone gwiazdką nieznacznie wykraczają poza aktualnie obowiązujący program przedmiotu. W ten sam sposób oznaczono trudniejsze ćwiczenia. Dodatkowy materiał oraz trudniejsze ćwiczenia dołączono z myślą o studentach, którzy chcą rozszerzyć swoją wiedzę z algebry i geometrii analitycznej.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Liczby zespolone
1.1. Podstawowe definicje i własności
1.2. Postać algebraiczna liczby zespolonej
1.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej
1.4. Postać wykładnicza liczby zespolonej
1.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych

2. Wielomiany
2.1. Podstawowe definicje i własności
2.2. Pierwiastki wielomianów
2.3. Zasadnicze twierdzenie algebry
2.4. Ułamki proste

3. Macierze i wyznaczniki
3.1. Macierze - podstawowe określenia
3.2. Działania na macierzach
3.3. Definicja indukcyjna wyznacznika
3.4. Definicja permutacyjna wyznacznika
3.5. Własności wyznaczników
3.6. Macierz odwrotna
3.7. Algorytm Gaussa - Jordana

4. Układy równań liniowych
4.1. Podstawowe określenia
4.2. Układy Cramera
4.3. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
4.4. Metody rozwiązywania układów Cramera
4.5. Metody rozwiązywania dowolnych układów równań
4.6. Wartości i wektory własne macierzy

5. Geometria analityczna w przestrzeni
5.1. Wektory
5.2. Iloczyn skalarny
5.3. Iloczyn wektorowy
5.4. Iloczyn mieszany
5.5. Równania płaszczyzny
5.6. Równania prostej
5.7. Wzajemne położenia punktów, prostych i płaszczyzn

6. Krzywe stożkowe
6.1. Podstawowe definicje i własności
6.2. Okrąg
6.3. Elipsa
6.4. Hiperbola
6.5. Parabola
6.6. Krzywe stożkowe w przyrodzie, nauce i technice

Odpowiedzi i wskazówki

Literatura

Skorowidz