TEORIA MULTIFUNKCJI wyd.2

ISBN: 978-83-62780-75-4

162 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2020

Teoria multifunkcji jest pierwszą książką w języku polskim poświęconą w całości przekształceniom wielowartościowym. Celem Autora było przedstawienie w przystępny sposób najważniejszych pojęć i twierdzeń teorii multifunkcji oraz ich zastosowań w inkluzjach różniczkowych i teorii sterowania optymalnego. W podręczniku omówiono podstawowe typy regularności przekształceń wielowartościowych oraz selekcje ciągłe, mierzalne i punkty stałe multifunkcji. Materiał jest ilustrowany licznymi przykładami oraz rysunkami, a każdy rozdział zakończono ćwiczeniami do samodzielnego rozwiązania. Autor zakłada, że Czytelnik zna podstawowe fakty z topologii, teorii miary oraz analizy funkcjonalnej. Dla wygody potrzebne zagadnienia omówiono w dodatkach. Książka powstała na bazie wykładów, które prof. dr hab. Andrzej Fryszkowski prowadził kilkakrotnie dla studentów i doktorantów Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Podręcznik jest przeznaczony dla studentów wydziałów matematyki, doktorantów oraz pracowników naukowych, którzy pragną poznać tę dziedzinę lub też wzbogacić swoją wiedzę.

SPIS TREŚCI

Wstęp Oznaczenia1. Wiadomości wstępne1. Podstawowe pojęcia i przykłady multifunkcji2. Obrazy i przeciwobrazy3. Multifunkcje ciągłe, lipschitzowskie i kontrakcje4. Ćwiczenia2. Multifunkcje półciągłe z dołu i z góry1. Podstawowe definicje i własności2. Półciągłość z góry i z dołu w przestrzeniach metrycznych3. Półciągłość z góry i z dołu w przestrzeniach Banacha4. Twierdzenie Michaela o ciągłych selekcjach5. Ćwiczenia3. Multifunkcje mierzalne1. Definicje i własności2. Mierzalność w przestrzeniach Banacha3. Mierzalne selekcje4. Multifunkcje mierzalne o wypukłych wartościach5. Związek mierzalności z pólciągłością z góry i z dołu6. Ćwiczenia4. Multifunkcje typu Caratheodory‘-ego1. Funkcje łącznie mierzalne2. Multifunkcje łącznie mierzalne3. Selekcje typu Caratheodory‘-ego w przestrzeniach Banacha4. Ćwiczenia5. Punkty stałe odwzorowań wielowartościowych1. Przypadek odwzorowań punktowych 2. Przypadek wielowartościowy 3. Ćwiczenia6. Całki Aumanna1. Twierdzenie Aumanna2. Twierdzenie Olecha3. Całki Aumanna z multifunkcji łącznie mierzalnych4. Ćwiczenia7. Inkluzje różniczkowe1. Inkluzje z prawą stroną półciągłą z góry2. Inkluzje z prawą stroną półciągłą z dołu3. Inkluzje z lipschitzowską prawą stroną4. Lemat Filippova5. Twierdzenie relaksacyjne Fillppova-Ważewskiego6. Retrakcje zbioru rozwiązań7. Ćwiczenia8. Multifunkcje w sterowaniu optymalnym1. Układy sterowania, a inkluzje różniczkowe2. Sterowanie optymalne układami liniowymi3. ĆwiczeniaDodatek1. Elementy analizy funkcjonalnej2. Elementy analizy wypukłej3. Miary4. ĆwiczeniaRozwiązania ćwiczeńBibliografiaSkorowidz