MARKOWE WYKŁADY Z MATEMATYKI TEORIA LICZB
MAREK ZAKRZEWSKI
Wydawnictwo: OFICYNA WYDAWNICZA GiS
Cena: 45.00 zł
40.50 zł brutto
- Paczkomaty InPost 14.99 zł brutto
- Poczta Polska - odbiór w punkcie 9.99 zł brutto
- Poczta Polska - przedpłata 15.99 zł brutto
- Poczta Polska - pobranie 19.99 zł brutto
- Kurier DHL - przedpłata 18.99 zł brutto
- Kurier DHL - pobranie 21.99 zł brutto
- Odbiór osobisty - UWAGA - uprzejmie prosimy poczekać na informację z księgarni o możliwości odbioru zamówienia - 0.00 zł brutto
Opis
ISBN: 978-83-62780-49-5
format: B5 oprawa: miękka Rok wydania: 2017 |
|
Na wykładach analizy matematycznej student poznaje metody analizy, czasem także ciekawe wyniki uzyskane za pomocą tych metod. Na wykładach algebry - metody algebry, z rzadka jakieś zastosowania. Teoria liczb jest zupełnie inna. Składa się z prostych, intrygujących pytań o otaczający nas świat liczb i zdumiewająco wyrafinowanych odpowiedzi z użyciem metod analizy, algebry - abstrakcyjnej i liniowej, czasem metod kombinatorycznych i geometrycznych. Teoria liczb łączy prostotę pytań z bogactwem metod. Na tym polega jej urok. Materiał książki obejmuje m.in. kongruencje, podstawy kryptografii i algorytmy randomizacyjne, rozmieszczenie liczb pierwszych, reszty kwadratowe, prawo wzajemności i sumy kwadratów, równania diofantyczne i wstęp do krzywych eliptycznych.
SPIS TREŚCI
Wstęp
I. Euklides, Fermat i kongruencje
1 Liczby pierwsze
1.1 Twierdzenie Euklidesa i sito Eratostenesa
1.2 Algorytm Euklidesa i jego konsekwencje
1.3 Euklides
2 Kongruencje i ich zastosowania
2.1 Kongruencje
2.2 Dwa klasyczne twierdzenia: Wilsona i Fermata
2.3 Myśl lokalnie - wnioskuj globalnie
2.4 Fermat
3 Równania i wielomiany w arytmetyce modularnej
3.1 Chińskie twierdzenie o resztach
3.2 Twierdzenia Lagrange‘a i jego zastosowania
4 Funkcja Eulera i pierwiastki pierwotne
4.1 Funkcja Eulera i twierdzenie Eulera
4.2 Rząd elementu i pierwiastki pierwotne
II. Kryptografia i algorytmy randomizacyjne
5 Krótki kurs kryptografii
5.1 Szyfry symetryczne i uzgadnianie klucza
5.2 RSA
5.3 Protokół ElGamala
6 Rozpoznawanie pierwszości
6.1 Rozpoznawanie pierwszości
6.2 Złożoność obliczeniowa i algorytmy deterministyczne
7 Faktoryzacja
7.1 Algorytm Fermata i Dixona
7.2 Dwa algorytmy Pollarda
III. Rozmieszczenie liczb pierwszych
8 Twierdzenie Eulera i gęstość zbioru liczb pierwszych
8.1 Liczby pierwsze rozmieszczone są dość gęsto
8.2 Liczby pierwsze rozmieszczone są dość rzadko
8.3 Euler
9 Dwa "łatwe" twierdzenia
9.1 Twierdzenie Czebyszewa i hipoteza Sierpińskiego
9.2 Twierdzenie Dirichleta - najprostsze przypadki
9.3 Czebyszew i Sierpiński
10 Kilka bardzo prostych pytań
10.1 Cztery problemy Landaua
10.2 Wielomiany a liczby pierwsze
10.3 Chen
11 Twierdzenie o rozmieszczeniu liczb pierwszych
11.1 Twierdzenie o rozmieszczeniu liczb pierwszych i jego konsekwencje
11.2 TRLP: idea dowodu
11.3 Hipoteza Riemanna i liczby pierwsze
11.4 Riemann i Dirichlet
IV. Sumy kwadratów i prawo wzajemności
12 Dwa twierdzenia o sumach kwadratów
12.1 Kraty w Rn i lemat Minkowskiego
12.2 Twierdzenie Fermata-Eulera i okolice
12.3 Twierdzenia Lagrange‘a
12.4 Lagrange
13 Twierdzenia Hilberta-Waringa i Cauchy‘ego
13.1 Sumy potęg i twierdzenie Hilberta-Waringa
13.2 Liczby wielokątne i twierdzenie Cauchy‘ego
14 Reszty kwadratowe i symbol Legendre‘a
14.1 Reszty kwadratowe i kryterium Eulera
14.2 Symbol Legendre‘a i jego własności
14.3 Lemat Gaussa i jego zastosowania
14.4 Legendre
15 Prawo wzajemności i jego zastosowania
15.1 Prawo wzajemności i lemat Eisensteina
15.2 Zastosowania prawa wzajemności
15.3 Gauss
16 Kongruencje kwadratowe i kryptografia
16.1 Kongruencje kwadratowe
16.2 Obliczanie pierwiastków kwadratowych
17 Symbol Jacobiego
17.1 Symbol Jacobiego i jego własności
17.2 Zastosowania symbolu Jacobiego
17.3 Jacobi
18 Liczby całkowite Gaussa
18.1 Pierścień Z[i]
18.2 Elementy pierwsze i jednoznaczność rozkładu
18.3 Twierdzenie Fermata-Eulera i liczba rozkładów
18.4 Minkowski
V. Równania diofantyczne i krzywe eliptyczne
19 Równanie Pitagorasa i wielkie twierdzenie Fermata
19.1 Równanie Pitagorasa
19.2 Wielkie twierdzenie Fermata - pierwszy krok
19.3 Diofantos
20 Równanie Pella
20.1 Trzy bardzo różne zadania
20.2 Rozwiązanie równania Pella: pierwsze podejście
20.3 Kwestia istnienia
21 Ułamki łańcuchowe i równanie Pella
21.1 Ułamki łańcuchowe
21.2 Aproksymacje, równanie Pella i trzoda Heliosa
22 Krzywe eliptyczne
22.1 Krzywe eliptyczne
22.2 Krzywe eliptyczne nad ciałami skończonymi
23 Krzywe eliptyczne a równania diofantyczne
23.1 Klasyfikacja krzywych algebraicznych
23.2 Równanie Bacheta-Mordella
23.3 Problem liczb kongruentnych
23.4 Liczby Hardy‘ego-Ramanujana
23.5 Ramanujan
24 Wielkie twierdzenie Fermata: ekspresem przez historię
24.1 Od Fermata do Kummera - i trochę dalej
24.2 Wielkie twierdzenie Fermata i krzywe eliptyczne
25 Równania diofantyczne i twierdzenie Godla
25.1 Twierdzenie Godla
25.2 Równania diofantyczne i twierdzenie Matjasiewicza
25.3 Peano i Godel
Epilog
Uwagi o literaturze
Odpowiedzi i wskazówki
Indeks
Kod wydawnictwa: 978-83-62780-49-5
Ten produkt nie ma jeszcze opinii
Twoja opinia
aby wystawić opinię.