ALGEBRA LINIOWA wyd.2

Jest to najnowsza wersja podstawy wykładów i ćwiczeń dla studentów informatyki, prowadzonych przez autora na Uniwersytecie Gdańskim, Politechnice Gdańskiej i w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Elblągu.

Treść obejmuje: podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, wielomiany, macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki, przestrzeń wektorową, przekształcenia liniowe, iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów, wartości własne, formy kwadratowe i elementy geometrii analitycznej.

Teorię przedstawiono w sposób czytelny i ścisły, udowadniając prawie wszystkie twierdzenia. Ważniejsze pojęcia, twierdzenia i metody algebry liniowej zilustrowane są w ponad 300 rozwiązanych przykładach. Do zrozumienia materiału wystarczą standardowe wiadomości i umiejętności matematyczne na poziomie szkoły średniej.

SPIS TREŚCI

Przedmowa

Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne
1.1. Działania i ich własności
1.2. Grupa i jej podgrupy
1.3. Pierścień i ciało
1.4. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 2. Liczby zespolone
2.1. Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych
2.2. Sprzężenie liczby zespolonej
2.3. Moduł liczby zespolonej
2.4. Postać trygonometryczna liczby zespolonej
2.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych
2.6. Wzory Eulera
2.7. Postać wykładnicza liczby zespolonej
2.8. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 3. Wielomiany
3.1. Pierścień wielomianów
3.2. Podzielność wielomianów
3.3. Schemat Homera
3.4. Pierwiastki wielomianów
3.5. Wielomiany względnie pierwsze
3.6. Funkcje wymierne i ułamki proste
3.7. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 4. Macierze
4.1. Podstawowe definicje
4.2. Działania na macierzach
4.3. Macierz odwrotna
4.4. Ślad macierzy kwadratowej
4.5. ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 5. Układy równań liniowych
5.1. Podstawowe definicje i fakty
5.2. Równania macierzowe
5.3. Kolejne własności macierzy odwracalnej
5.4. Wyznaczanie macierzy odwrotnej
5.5. Struktura rozwiązań układu równań liniowych
5.6. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 6. Wyznaczniki
6.1. Definicja i pierwsze własności wyznacznika
6.2. Wyznacznik iloczynu macierzy
6.3. Macierze odwracalne i nieosobliwe
6.4. Wyznacznik macierzy podobnych
6.5. Układy równań i wzory Cramera
6.6. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa
7.1. Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie
7.2. Kombinacje liniowe wektorów
7.3. Przestrzeń kolumnowa macierzy
7.4. Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów
7.5. Baza przestrzeni wektorowej
7.6. Rząd macierzy
7.7. Współrzędne wektora
7.8. Suma i suma prosta podprzestrzeni
7.9. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 8. Przekształcenie liniowe
8.1. Definicja przekształcenia liniowego
8.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego
8.3. Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego
8.4. Suma i złożenie przekształceń liniowych
8.5. Macierz przekształcenia liniowego
8.6. Odwracalność odwzorowania liniowego
8.7. Podobieństwo macierzy
8.8. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów
9.1. Definicja i przykłady iloczynów skalarnych
9.2. Kąt pomiędzy wektorami
9.3. Ortogonalność wektorów
9.4. Ortogonalizacja bazy
9.5. Dopełnienie ortogonalne
9.6. Rzut ortogonalny
9.7. Macierz rzutu ortogonalnego
9.8. Metoda najmniejszych kwadratów
9.9. Najlepsze rozwiązanie układu równań
9.10. Dopasowanie prostej
9.11. Macierz i przekształcenie ortogonalne
9.12. Ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne
10.1. Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora
10.2. Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego
10.3. Diagonalizacja macierzy symetrycznej
10.4. Potęga macierzy diagonalizowalnej
10.5. Granica ciągu macierzy
10.6. Podprzestrzenie niezmiennicze
10.7. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
10.8. Zależności rekurencyjne
10.9. ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 11. Formy kwadratowe
11.1. Rzeczywista forma kwadratowa
11.2. Postać kanoniczna formy kwadratowej
11.3. Określoność macierzy i formy kwadratowej
11.4. ćwiczenia podsumowujące

Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej
12.1. Iloczyn wektorowy wektorów
12.2. Iloczyn mieszany wektorów
12.3. Prosta i płaszczyzna
12.4. Ćwiczenia podsumowujące

Bibliografia

Indeks