METODY INTERPOLACJI I APROKSYMACJI DANYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWYCH I POWIERZCHNI PARAMETRYCZNYCH

ISBN: 978-83-7365-628-4

stron: 124

format: B5

oprawa: miękka

rok wydania: 2024

Wstęp
Niniejsza monografia zawiera opis podstawowych metod interpolacji i aproksymacji danych z użyciem algorytmów i narzędzi przetwarzania sygnałów oraz algebry liniowej. Szczególną uwagę zwrócono na wykorzystanie parametrycznych krzywych B-sklejanych w aproksymacji danych i sygnałów. Znajduje się tu również opis klasycznych narzędzi matematycznych o szerokim spektrum zastosowań, takich jak: transformata Fouriera, falkowa, świergotowa, Hartleya, analiza czynników głównych (PCA i kPCA). Wiele miejsca poświęcono metodom interpolacji i aproksymacji danych z wykorzystaniem dekompozycji macierzy: LU, QR i SVD. Dla większości metod wykonano analizę złożoności obliczeniowej oraz przedstawiono przykładowe fragmenty kodu w języku MATLAB. Może to ułatwić czytelnikom tworzenie własnych implementacji programistycznych.
Trudno wyliczyć wszystkie obszary potencjalnych zastosowań opisanych metod, ale do najważniejszych można zaliczyć m.in. grafikę komputerową, eksplorację danych, kompresję stratną, predykcję, rozpoznawanie danych i sygnałów.
Monografia adresowana jest do studentów, inżynierów i naukowców zainteresowanych metodami przetwarzania danych i sygnałów.

SPIS TREŚCI

WSTĘP 
1. KRZYWE PARAMETRYCZNE 
1.1. Implementacja klasy krzywych
2. INTERPOLACJA WIELOMIANOWA 
2.1. Potęgowe funkcje bazowe 
2.2. Wielomiany Lagrange’a jako funkcje bazowe
3. INTERPOLACJA SINC
4. TRANSFORMACJA FOURIERA 
4.1. Szereg Fouriera 
4.2. Zespolona transformacja Fouriera 
4.3. DFT – Dyskretna transformacja Fouriera 
4.4. FFT – Podział w dziedzinie czasu 
4.5. FFT – Podział w dziedzinie częstotliwości
4.6. Metoda Cooleya-Tukeya szybkiej transformaty Fouriera 
4.7. Transformacja świergotowa
4.8. Transformacja Hartleya 
4.9. Kosinusowa transformacja Fouriera 
5. TRANSFORMACJA FALKOWA
6. KRZYWE SKLEJANE BEZIERA 
6.1. Algorytm de Casteljau 
6.2. Właściwości krzywych Beziera
6.3. Interpolacja kubiczna krzywymi Beziera 
7. APROKSYMACJA METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW 
7.1. Ważona metoda najmniejszych kwadratów
7.2. Ważona rekurencyjna metoda najmniejszych kwadratów 
8. KRZYWE B-SKLEJANE 
8.1. Algorytm de Boora 
9. POWIERZCHNIE PARAMETRYCZNE
9.1. Interpolacja biliniowa 
9.2. Interpolacja bikubiczna
9.3. Aproksymacja za pomocą powierzchni B-sklejanych 
10. FAKTORYZACJA QR 
10.1. Macierze ortogonalne 
10.2. Ortogonalizacja Grama-Schmidta 
10.3. Faktoryzacja Grama-Schmidta z pivotingiem
10.4. Odbicia Householdera 
10.5. Faktoryzacja QR Householdera
10.6. Obroty Givensa-Jacobiego 
10.7. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą QR
11. DIAGONALIZACJA MACIERZY 
11.1. Iteracja potęg 
11.2. Diagonalizacja macierzy symetrycznych
11.3. Kombinacja liniowa projekcji 
12. FAKTORYZACJA SVD 
12.1. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą SVD
12.2. Algorytm QR
12.3. Bidiagonalizacja metodą Householdera 
12.4. Metoda Jacobiego 
13. METODA CZYNNIKÓW GŁÓWNYCH PCA
13.1. Transformacja PCA obrazów twarzy – eigenfaces
13.2. Metoda kernel PCA (kPCA)
BIBLIOGRAFIA