MATEMATYKA KONKRETNA WYD.4

Przedmowa

Notacja

1. Problemy rekurencyjne
1.1. Wieże z Hanoi
1.2. Proste na płaszczyźnie
1.3. Problem Józefa Plawiusza
Ćwiczenia

2. Sumy
2.1. Notacja
2.2. Sumy i rekurencje
2.3. Przekształcenia sum
2.4. Sumy wielokrotne
2.5. Metody ogólne
2.6. Rachunek różnicowy i różniczkowy
2.7. Sumy nieskończone
Ćwiczenia

3. Funkcje całkowitoliczbowe
3.1. Funkcje podłoga i sufit
3.2. Użycie funkcji podłoga i sufit
3.3. Rekurencje z podłogą i sufitem
3.4. Działanie dwuargumentowe ‘mod‘
3.5. Sumy podłogi i sufitu
Ćwiczenia

4. Teoria liczb
4.1. Podzielność
4.2. Liczby pierwsze
4.3. Pierwsze przykłady
4.4. Współczynniki rozkładu silni
4.5. Liczby względnie pierwsze
4.6. Relacja kongruencji ‘mod‘
4.7. Niezależne reszty
4.8. Dalsze zastosowania
4.9. Pi oraz mi
Ćwiczenia

5. Współczynniki dwumianowe
5.1. Podstawowe tożsamości
5.2. Podstawowe ćwiczenia
5.3. Podstawowe techniki
5.4. Funkcje tworzące
5.5. Funkcje hipergeometryczne
5.6. Przekształcenia hipergeometryczne
5.7. Częściowe sumy hipergeometryczne
5.8. Sumowanie mechaniczne
Ćwiczenia

6. Liczby szczególne
6.1. Liczby Stirlinga
6.2. Liczby Eulera
6.3. Liczby harmoniczne
6.4. Sumowanie harmoniczne
6.5. Liczby Bernoulliego
6.6. Liczby Fibonacciego
6.7. Kontynuanty
Ćwiczenia

7. Funkcje tworzące
7.1. Teoria domina i rozmieniania
7.2. Podstawowe techniki
7.3. Rozwiązywanie rekurencji
7.4. Szczególne funkcje tworzące
7.5. Sploty
7.6. Wykładnicze funkcje tworzące
7.7. Funkcje tworzące Dirichleta
Ćwiczenia

8. Prawdopodobieństwo dyskretne
8.1. Definicje
8.2. Wartość oczekiwana i wariancja
8.3. Funkcje tworzące prawdopodobieństwa
8.4. Rzucanie monetą
8.5. Haszowanie
Ćwiczenia

9. Asymptotyka
9.1. Hierarchia
9.2. Notacja O
9.3. Przekształcenia typu O
9.4. Dwie sztuczki asymptotyczne
9.5. Wzór sumacyjny Eulera
9.6. Końcowe sumowania
Ćwiczenia

A. Odpowiedzi do ćwiczeń

B. Bibliografia

C. Źródła ćwiczeń

Skorowidz

Wykaz tabel