GRUPY ORAZ ICH REPREZENTACJE Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W FIZYCE

ISBN: 978-83-86806-42-3 302 stron format: B5 oprawa: twarda Rok wydania: 2019

Celem podręcznika jest dokonanie przeglądu podstawowych pojęć teorii grup i reprezentacji grup w takim zakresie, by można było dokładniej omówić pojęcia bardziej zaawansowane, takie jak algebry Clifforda i spinory.Książka adresowana jest przede wszystkim do studentów matematyki i fizyki, ale także do wszystkich zainteresowanych powiązaniami tych dwóch dziedzin nauki.

SPIS TREŚCI

Przedmowa

I. Wstępne wiadomości z algebry 1. Grupy, pierścienie, ciała i moduły 2. Algebry Zadania

II. Grupy: ważne konstrukcje i przykłady 1. Generatory i relacje 2. Grupy nilpotentne i rozwiązalne 3. Grupy z dodatkową strukturą 4. Grupy przekształceń 5. Ciągi dokładne i rozszerzenia grup 6. Skończone grupy obrotów 7. Grupy SL(2,C) i SU(2) Zadania

III. Reprezentacje grup i algebr: podstawowe pojęcia 1. Wstęp- lematy Schura 2. Definicje i przykłady 3. Charakter reprezentacji 4. Działania na reprezentacjach 5. Rachunek tensorowy jako dział teorii reprezentacji Zadania IV. Reprezentacje grup skończonych 1. Przykłady reprezentacji 2. Uśrednianie na grupie 3. Reprezentacja regularna 4. Relacje ortogonalności 5. Twierdzenia o wymiarze 6. Tablice charakterów7. Twierdzenie Frobeniusa--Schura 8. Ograniczanie reprezentacji i reprezentacje indukowane 9. Algebra grupowa i tablice Younga Zadania V. Rozmaitości gładkie i pola wektorowe 1. Mapy i atlasy 2. Rozmaitości gładkie 3. Rozmaitości zespolone 4. Pola wektorowe 5. Wiązki włókniste 6. Formy różniczkowe i całkowanie 7. Algebra Cartana 8. Kohomologie de Rhama Zadania VI. Grupy Liego 1. Algebra Liego grupy Liego 2. Odwzorowanie wykładnicze 3. Algebra Liego grupy GL(V) 4. Morfizmy grup Liego 5. Reprezentacja dołączona grupy i algebry Liego 6. Forma i równanie Maurera-Cartana 7. Zastosowanie: podstawy teorii pól z cechowaniem 8. Podstawowe twierdzenie o grupach Liego 9. Całki niezmiennicze na grupach Liego 10. Działanie grupy Liego na rozmaitości 11. Wiązki główne i stowarzyszone 12. Grupy zwarte ZadaniaVII. Algebry Liego 1. Automorfizmy i różniczkowania algebr Liego 2. Formy niezmiennicze na algebrach Liego 3. Lista prostych, zwartych i jednospójnych grup Liego 4. Operator Casimira 5. Algebra obwiednia algebry Liego 6. Realifikacja a forma rzeczywista algebr Liego 7. Reprezentacje algebry Liego sl(2,C) 8. Reprezentacje grupy SL(2,C) 9. Reprezentacje grup SU(2) i SO(3) ZadaniaVIII. Algebry Clifforda, grupy Spin i spinory 1. Wstęp: spinory u Euklidesa 2. O równaniu Diraca 3. Algebry Clifforda: podstawy4. Struktura algebr Clifforda5. Grupy spinorowe 6. Algebra spinorów 7. Spinory na rozmaitościach: struktury spin 8. Twistory Zadania IX. Półproste algebry Liego 1. Wstęp: pierwsza orientacja 2. Struktura półprostych algebr Liego 3. Normalizacja Chevalleya i formy rzeczywiste 4. Reprezentacje półprostych algebr Liego 5. Reprezentacje klasycznych algebr Liego 6. Diagramy Dynkina i wymiary algebr E, F, G X. Przykłady zastosowania teorii grup w fizyce 1. Geometria mechaniki klasycznej 2. Nierelatywistyczna mechanika kwantowa jednej cząstki Zadania Bibliografia Często używane oznaczenia Skorowidz