MARKOWE WYKŁADY Z MATEMATYKI RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

ISBN: 978-83-62780-67-9

236 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2019

Tom siódmy z autorskiej serii "Markowe Wykłady z Matematyki" jest wprowadzeniem do równań różniczkowych zwyczajnych oraz cząstkowych. Główny nacisk położono na równania różniczkowe liniowe oraz układy takich równań. W książce omówiono zastosowania transformaty Laplace‘-a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Ponadto omówiono w niej podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych. W publikacji umieszczono wiele rozwiązanych w pełni przykładów oraz zadania do samodzielnej pracy z odpowiedziami. Podręcznik jest przeznaczony dla studentów uczelni technicznych oraz kierunków ścisłych uniwersytetów.

SPIS TREŚCI

I. Równania I rzędu 1 Podstawowe pojęcia i najprostsze równania 1.1 Podstawowe pojęcia 1.2 Równania o zmiennych rozdzielonych 1.3 Bernoulli 2 Równania liniowe I rzędu 2.1 Struktura przestrzeni rozwiązań 2.2 Rozwiązywanie równań 3 Równanie rozpadu i modele wzrostu populacji 3.1 Równanie rozpadu i metoda węgla 14C 3.2 Dwa prawa fizyki 3.3 Model maltuzjański i krzywa logistyczna3.4 Chaos, bifurkacja i pogoda 3.5 Malthus i Verhulst 4 Istnienie i jednoznaczność4.1 Przybliżone rozwiązywanie równań algebraicznych4.2 Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach zwężających 4.3 Metoda kolejnych przybliżeń i dowód twierdzenia Picarda 4.4 BanachII. Równania II rzędu i układy drgające 5 Podstawy teoretyczne 5.1 Wrońskian i kwestie istnienia 5.2 Struktura przestrzeni rozwiązań 5.3 Poszukiwanie rozwiązań: dwa łatwe przypadki 5.4 Hoene-Wroński 6 Równania liniowe II rzędu o stałych współczynnikach 6.1 Równania jednorodne 6.2 Równania niejednorodne i metoda współczynników nieoznaczonych7 Układy drgające 7.1 Drgania swobodne 7.2 Opór, drgania wymuszone i rezonans 8 Szeregi, funkcje specjalne i twierdzenie Sturma 8.1 Znane równania - nowe podejście 8.2 Trudne równania i funkcje specjalne 8.3 Twierdzenie Sturma i tematy pokrewne9 Prawa Keplera i grawitacja9.1 Krótki kurs stożkowych 9.2 Równania ruchu i II prawo Keplera 9.3 I prawo Keplera 9.4 III prawo Keplera i problem trzech ciał 9.5 Kepler i Newton III. Układy równań liniowych 10 Układy równań i wrońskian 10.1 Układy równań a równania 10.2 Trochę teorii11 Liniowe układy jednorodne o stałych współczynnikach 11.1 Najprostszy przypadek 11.2 Dwa trudniejsze przypadki12 Eksponenta macierzy i układy niejednorodne 12.1 Eksponenta macierzy 12.2 Macierz fundamentalna i rozwiązanie zagadnienia początkowego 13 Układy autonomiczne i portrety fazowe13.1 Portrety fazowe i stabilność 13.2 Portrety fazowe: cztery podstawowe typy 14 Mapa portretów fazowych i przypadki graniczne 14.1 Wyznacznik, ślad i mapa portretów fazowych14.2 Przypadki graniczne14.3 Dwaj akademicy: Poincarďe i Picard 15 Nieliniowość15.1 Układy nieliniowe i linearyzacja15.2 Model Volterry-Lotki 15.3 Trajektorie cykliczne i twierdzenie Poincarďe‘-go-Bendixsona 15.4 Volterra IV. Transformata Laplace‘-a 16 Podstawowe własności transformaty Laplace‘-a 16.1 Wzory i własności 16.2 Transformata pochodnej i odwracalność 16.3 Laplace 17 Rozwiązywanie równań różniczkowych i...17.1 Rozwiązywanie równań i układów równań 17.2 Pochodna i całka transformaty Laplace‘-a18 Funkcje Heaviside‘-a, Diraca i splot18.1 Splot funkcji i iloczyn transformat 18.2 Funkcja Heaviside‘-a18.3 "Funkcja" Diraca i jej transformata 18.4 Heaviside i Dirac V. Trzy klasyczne równania fizyki matematycznej 19 Równania cząstkowe i zagadnienia brzegowe 19.1 Trzy klasyczne równania 19.2 Równanie struny (podejście d‘-Alemberta) 20 Szeregi Fouriera i twierdzenie Dirichleta 20.1 Szeregi Fouriera 20.2 Kwestie zbieżności 20.3 Fourier 21 Trzy zagadnienia brzegowe21.1 Równanie dyfuzji 21.2 Równanie struny (podejście Bernoulliego) 21.3 Równanie Laplace‘-a i problem Dirichleta Epilog Wskazówki do dalszej lektury Odpowiedzi i wskazówki Indeks