WSTĘP DO LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

ISBN: 978-83-7338-790-4

158 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2012

Podręcznik ten stanowi pomoc dydaktyczną w nauczaniu przedmiotu wstęp do logiki i teorii mnogości, kierunek matematyka, specjalność nauczycielska oraz zastosowanie matematyki w finansach i ekonomii. Powstał na podstawie wykładów z wyżej wymienionego przedmiotu prowadzonych przez autorów na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym Uniwersytetu Rzeszowskiego.Podręcznik zawiera najważniejsze informacje potrzebne do studiowania matematyki, zgodne z programem nauczania przedmiotu wstęp do logiki i teorii mnogości. Przedstawione są tu wiadomości dotyczące rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz rachunku zbiorów, wiadomości z zakresu rachunku relacji, w tym relacji równoważności i różnych porządków w zbiorze. Znajdują się też informacje na temat indukcji matematycznej i rekurencji oraz własności funkcji i elementy teorii mocy zbiorów. W dodatkach zawarte są treści, które dotyczą własności krat i zbiorów rozmytych.Dodatkowe informacje podane w podręczniku umożliwią studentom zainteresowanym danym tematem poszerzenie wiedzy i umiejętności, będą także pomocne studentom starszych lat kierunku matematyka w przygotowaniu do egzaminów dyplomowych.Podręcznik zawiera wybór materiałów z różnych podręczników, które były adresowane do studentów studiów pięcioletnich. Wybór treści do podręcznika został dokonany pod kątem studiów trzyletnich (licencjackich).

SPIS TREŚCI

Wstęp

Rozdział 1. Rachunek zdań1.1. Zdanie logiczne i warunek zdaniowy1.2. Tautologie. Reguły dowodzenia1.3. ZadaniaRozdział 2. Rachunek kwantyfikatorów2.1. Kwantyfikatory i warunki zdaniowe2.2. Tautologie rachunku kwantyfikatorów2.3. ZadaniaRozdział 3. Rachunek zbiorów3.1. Działania na zbiorach3.2. Działania uogólnione na zbiorach3.3. ZadaniaRozdział 4. Liczby naturalne4.1. Aksjomatyka Peano4.2. Indukcja matematyczna4.3. Rekurencja4.4. ZadaniaRozdział 5. Rachunek relacji5.1. Iloczyn kartezjański zbiorów5.2. Działania na relacjach5.3. Klasyfikacja relacji5.4. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów przez relacje5.5. Relacje na zbiorach skończonych5.6. ZadaniaRozdział 6. Funkcje6.1. Funkcje jako relacje6.2. Własności funkcji6.3. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów przez funkcje6.4. ZadaniaRozdział 7. Relacje równoważności7.1. Klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy7.2. Zasada abstrakcji7.3. Konstrukcje zbiorów liczbowych7.4. ZadaniaRozdział 8. Moce zbiorów8.1. Równoliczność zbiorów8.2. Zbiory skończone i nieskończone8.3. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne8.4. ZadaniaRozdział 9. Relacje porządku9.1. Porządek częściowy, ostry i liniowy9.2. Elementy w zbiorze uporządkowanym9.3. Porządek gęsty, dobry i ciągły9.4. ZadaniaDodatek A. Elementy teorii kratA.1. Podstawowe własnościA.2. Kraty rozdzielneA.3. Kraty zupełneA.4. Kraty Boole‘-a i kraty modularneA.5. ZadaniaDodatek B. Rachunek zbiorów rozmytychB.1. Zbiory rozmyteB.2. Relacje rozmyteB.3. Relacje rozmyte w zbiorze XB.4. Podstawy logiki rozmytejB.5. ZadaniaSkorowidzBibliografia