TEORIA GIER PODSTAWY MATEMATYCZNE

ISBN: 978-83-01-21897-3

235 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2022

Teoria gier jest dziedziną matematyki zajmującą się decyzjami interaktywnymi. Z jednej strony tworzy modele reprezentujące sytuacje, w których kilka podmiotów, zwanych graczami, dokonuje wyborów, zaś zbiór wszystkich tych indywidualnych zachowań determinuje pewien wynik, mający z kolei wpływ na każdego z nich. Z drugiej strony, skoro gracze mogą dokonywać w różny sposób oceny możliwych wyników, teoria gier bada również racjonalne zachowanie w tak wytyczonych ramach. Niniejsza publikacja jest kompleksowym podręcznikiem omawiającym podstawowe typy i rodzaje gier, wraz z najważniejszymi twierdzeniami dotyczącymi omawianych zagadnień oraz szeregiem ćwiczeń i zadań. Stanowi cenny podręcznik dla pracowników naukowych, doktorantów, studentów matematyki, ekonomii, biologii, prawa, nauk społecznych i innych zainteresowanych ścisłym wykładem z teorii gier.

SPIS TREŚCI

WSTĘP
Streszczenie
Podsumowanie książki.
Wymagania wstępne
Lektura uzupełniająca
Podziękowania

Rozdział 1
Wprowadzenie
1.1. Interakcja strategiczna
1.1.1. Gry strategiczne
1.1.2. Gry koalicyjne
1.1.3. Wybór społeczny i projektowanie mechanizmów
1.2. Przykłady
1.2.1. Stabilne dopasowania
1.2.2. Problem targowania się
1.2.3. Równowaga transportu
1.2.4. Aukcje
1.2.5. Paradoks Condorceta
1.2.6. Gra ewolucyjna
1.2.7. Gra stochastyczna
1.2.8. Gra powtarzana
1.3. Notacje i podstawowe pojęcia
1.3.1. Gry strategiczne
1.3.2. Dominacja
1.3.3. Iterowana eliminacja
1.3.4. Najlepsza odpowiedź
1.3.5. Mieszane rozwinięcia
1.4. Informacja i racjonalność
1.4.1. Strategia dominująca i wynik zdominowany
1.4.2. Dominacja i optimum w sensie Pareto
1.4.3. Kolejność eliminacji
1.4.4. Hipotezy wiedzy
1.4.5. Dominacja a strategie mieszane
1.4.6. Gry dynamiczne a przewidywania
1.5. Ćwiczenia

Rozdział 2
Gry o sumie zerowej: przypadek skończony
2.1. Wprowadzenie
2.2. Wartość i strategie optymalne
2.3. Reguła minimaksu
2.4. Własności zbioru strategii optymalnych
2.5. Twierdzenia Loomisa i Ville‘a
2.6. Przykłady
2.7. Gra fikcyjna
2.8. Ćwiczenia
2.9. Komentarze

Rozdział 3
Gry o sumie zerowej: przypadek ogólny
3.1. Wprowadzenie
3.2. Twierdzenia o minimaksie w przypadku strategii czystych
3.3. Reguły minimaksu w strategiach mieszanych
3.4. Operator wartości i gra pochodna
3.5. ćwiczenia
3.6. Komentarze

Rozdział 4
Gry N-osobowe: racjonalność i punkty równowagi
4.1. Wprowadzenie
4.2. Notacja i terminologia
4.3. Dominacja najlepszej odpowiedzi w grach skończonych
4.4. Racjonalizowalność w zwartych grach ciągłych
4.5. Punkty e-równowagi i równowagi Nasha: definicja
4.6. Równowaga Nasha w grach skończonych
4.7. Równowaga Nasha w grach ciągłych
4.7.1. Istnienie równowag w strategiach czystych
4.7.2. Istnienie równowag w strategiach mieszanych
4.7.3. Charakterystyka i jedyność równowagi Nasha
4.8. Gry nieciągłe
4.8.1. Rozwiązanie Reny‘ego dla gier nieciągłych
4.8.2. Równowagi Nasha w grach nieciągłych
4.8.3. Przybliżone równowagi Nasha w grach nieciągłych
4.9. Semialgebraiczność zbioru równowag Nasha
4.10. Uzupełnienie
4.10.1. Wykonalne wypłaty i punkt groźby
4.10.2. Niezmienność, symetria, punkty ogniskowe i wybór równowagi
4.10.3. Zachowanie Nasha kontra zachowanie ostrożne
4.10.4. Wpływ wiedzy powszechnej na grę
4.11. Twierdzenia o punktach stałych
4.12. Ćwiczenia
4.13. Komentarze

Rozdział 5
Rozmaitość i dynamika równowag
5.1. Wprowadzenie
5.2. Uzupełnienie dotyczące równowag
5.2.1. Równowagi i nierówności wariacyjne
5.2.1.1. Gry skończone
5.2.1.2. Gry wklęsłe
5.2.1.3. Gry populacyjne
5.2.1.4. Ogólna ewaluacja
5.2.2. Gry potencjalne
5.2.2.1. Gry skończone
5.2.2.2. Gry ewaluacyjne
5.3. Rozmaitości równowag
5.4. Pola wektorowe Nasha i dynamiki
5.5. Równowagi i ewolucja
5.5.1. Dynamiki replikatorów
5.5.2. Papier, kamień, nożyce
5.5.3. Gry potencjalne
5.5.4. Inne dynamiki
5.5.4.1. Dynamika replikatora
5.5.4.2. Dynamika Browna-von Neumanna-Nasha
5.5.4.3. Dynamika Smitha
5.5.4.4. Dynamika najlepszej odpowiedzi
5.5.5. Własność ogólna
5.5.6. ESS
5.6. Ćwiczenia
5.7. Komentarze

Rozdział 6
Gry w postaci ekstensywnej
6.1. Wprowadzenie
6.2. Gry w postaci ekstensywnej z informacją doskonałą
6.2.1. Opis
6.2.2. Strategia i postać normalna
6.2.3. Półzredukowana postać normalna
6.2.4. Zdeterminowanie gier skończonych z informacją doskonałą
6.2.5. Natura jako gracz.
6.2.6. Równowaga doskonała w podgrach
6.2.7. Gry nieskończone z informacją doskonałą
6.3. Gry w postaci ekstensywnej z informacją niedoskonałą
6.3.1. Zbiory informacyjne
6.3.2. Redukcja postaci normalnej
6.3.3. Strategie randomizowane
6.3.4. Pamięć doskonała
6.3.5. Równowaga Nasha w strategiach behawioralnych
6.4. Doskonalenie równowagi w grach w postaci ekstensywnej
6.4.1. Równowaga doskonała w podgrach
6.4.2. Równowagi doskonałe sekwencyjne i bayesowskie
6.5. Udoskonalenie równowagi w grze o postaci normalnej
6.6. Powiązania między udoskonaleniami dla postaci ekstensywnych
i normalnych
6.7. Indukcja w przód i stabilność strategiczna
6.8. Ćwiczenia
6.9. Komentarze

Rozdział 7
Równowagi skorelowane, uczenie się, równowagi bayesowskie.
7.1. Wprowadzenie
7.2. Równowagi skorelowane
7.2.1. Przykłady
7.2.2. Struktury informacyjne i gry rozszerzone
7.2.3. Równowaga skorelowana
7.2.4. Korelacja kanoniczna
7.2.5. Charakterystyka
7.2.6. Komentarze
7.3. Procedury bez żalu
7.3.1. Żal zewnętrzny
7.3.2. Żal wewnętrzny
7.3.3. Kalibracja
7.3.4. Zastosowanie w grach
7.3.4.1. Zewnętrzna niesprzeczność a zbiór Hannana
7.3.4.2. Wewnętrzna niesprzeczność a równowagi skorelowane
7.4. Gry z informacją niekompletną (lub gry bayesowskie)
7.4.1. Strategie, wypłaty i równowagi
7.4.2. Uzupełnienia
7.5. Ćwiczenia
7.6. Komentarze

Rozdział 8
Wprowadzenie do gier powtarzanych
8.1. Wprowadzenie
8.2. Przykłady
8.3. Model standardowej gry powtarzanej
8.3.1. Historie i rozgrywki
8.3.2. Strategie
8.3.3. Wypłaty
8.4. Wykonalne i indywidualnie racjonalne wypłaty
8.5. Twierdzenia Ludowe
8.5.1. Jednolite twierdzenie Ludowe
8.5.2. Dyskontowe twierdzenie Ludowe
8.5.3. Skończenie powtarzane twierdzenie Ludowe
8.5.4. Twierdzenia Ludowe dla doskonałości w podgrach
8.5.4.1. Jednolite równowagi doskonałe w podgrach
8.5.4.2. Dyskontowe równowagi doskonałe w podgrach
8.5.4.3. Skończenie powtarzane równowagi doskonałe
w podgrach
8.6. Rozszerzenie: gry stochastyczne, informacja niekompletna, sygnały
8.6.1. Gra powtarzana z sygnałami
8.6.2. Gry stochastyczne: Wielkie Dopasowanie (Big Match)
8.6.3. Gry powtarzane z informacją niepełną: Twierdzenie Cav u.
8.6.3.1. Przypadek ogólny informacji jednostronnie niepełnej.
8.7. Ćwiczenia

Rozdział 9
Rozwiązania ćwiczeń
9.1. Podpowiedzi dla rozdziału 1.
9.2. Podpowiedzi dla rozdziału 2.
9.3. Podpowiedzi dla rozdziału 3.
9.4. Podpowiedzi dla rozdziału 4.
9.5. Podpowiedzi dla rozdziału 5.
9.6. Podpowiedzi dla rozdziału 6.
9.7. Podpowiedzi dla rozdziału 7.
9.8. Podpowiedzi dla rozdziału 8.

BIBLIOGRAFIA.