ANALIZA MATEMATYCZNA 1 DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY wyd.31

ISBN: 978-83-67234-13-9

stron: 176

format: B5

oprawa: miękka

rok wydania: 2024

Opracowanie zawiera definicje, twierdzenia i wzory z rachunku różniczkowego oraz całkowego funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami. Wszystkie zagadnienia teoretyczne zakończono ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Podręcznik jest bogato ilustrowany (zawiera ponad 300 rysunków). Fragmenty materiału oznaczone gwiazdką nieznacznie wykraczają poza aktualny program przedmiotu. Tak samo oznaczono trudniejsze ćwiczenia. Dodatkowy materiał oraz trudniejsze ćwiczenia dołączono z myślą o studentach, którzy chcą rozszerzyć swoją wiedzę z analizy matematycznej.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Zbiory i funkcje liczbowe
1.1. Zbiory ograniczone i kresy
1.2. Funkcje - podstawowe określenia
1.3. Złożenia funkcji i funkcje odwrotne
1.4. Funkcje elementarne i inne

2. Ciągi liczbowe
2.1. Podstawowe określenia
2.2. Granice ciągów
2.3. Twierdzenia o granicach ciągów

3. Granice i ciągłość funkcji
3.1. Definicje granic funkcji
3.2. Twierdzenia o granicach funkcji
3.3. Asymptoty funkcji
3.4. Ciągłość funkcji
3.5. Twierdzenia o funkcjach ciągłych

4. Pochodne funkcji
4.1. Podstawowe pojęcia
4.2. Pochodne jednostronne i pochodne niewłaściwe
4.3. Twierdzenia o pochodnej funkcji
4.4. Różniczka funkcji
4.5. Pochodne wyższych rzędów
4.6. Pochodne funkcji wektorowych

5. Zastosowania pochodnych
5.1. Twierdzenia o wartości średniej
5.2. Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
5.3. Wzory Taylora i Maclaurina
5.4. Ekstrema funkcji
5.5. Funkcje wypukłe i punkty przegięcia
5.6. Metody przybliżonego rozwiązywania równań
5.7. Badanie funkcji

6. Całki nieoznaczone
6.1. Funkcje pierwotne i całki nieznaczone
6.2. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych
6.3. Całkowanie funkcji wymiernych
6.4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
6.5. Całkowanie funkcji z niewymiernościami

7. Całki oznaczone
7.1. Podstawowe pojęcia
7.2. Metody obliczania całek oznaczonych
7.3. Własności całek oznaczonych
7.4. Funkcja górnej granicy całkowania
7.5. Metody przybliżonego obliczania całek

8. Zastosowania całek oznaczonych
8.1. Zastosowania w geometrii
8.2. Zastosowania w fizyce

Odpowiedzi i wskazówki

Literatura

Skorowidz