STATYSTYKA BAYESOWSKA NA WESOŁO. POZNAWANIE STATYSTYKI I PRAWDOPODOBIEŃSTWA PRZEZ GWIEZDNE WOJNY, KLOCKI LEGO I GUMOWE KACZUSZKI

ISBN: 978-83-01-21185-1

263 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2020

Przy rozwiązywaniu dowolnego problemu tradycyjna analiza statystyczna często generuje nam kolejną kupkę danych. Ale jak wyciągnąć zdroworozsądkowe, realne wnioski z tych zimnych liczb? Statystyka bayesowska na wesoło pokaże ci, jak podejmować lepsze decyzje probabilistyczne, używając naturalnej intuicji i prostej matematyki.
Ten zrozumiały elementarz wyjaśnia, jak używać metod bayesowskich przez jasne wyjaśnienia i zabawne przykłady. Będziesz polował na UFO, aby uchwycić codzienne rozumowanie, obliczysz, czy Han Solo przeżyje pole asteroid, używając rozkładów prawdopodobieństwa, a także opiszesz prawdopodobieństwo, czy masz poważnego guza mózgu, a nie po prostu za dużo wosku w uchu.
Te zróżnicowane ćwiczenia pomogą każdemu stworzyć elastyczny i rzetelny sposób myślenia, który przyda ci się w szerokim zakresie wyzwań, od prawdziwego i intuicyjnego zrozumienia aktualnych wydarzeń do radzenia sobie z codziennymi niespodziankami świata biznesu.

SPIS TREŚCI

Podziękowania

Wstęp
Po co uczyć się statystyki?
Co to jest statystyka "bayesowska"?
Co jest w tej książce
Wiedza potrzebna przy czytaniu książki
Wyruszmy ku przygodzie!

CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO PRAWDOPODOBIEŃSTWA

1. Myślenie bayesowskie i codzienne rozumowanie
Wnioskowanie o dziwnych doświadczeniach
Obserwowanie danych
Przekonania a priori a prawdopodobieństwa warunkowe
Formułowanie hipotezy
Napotykanie hipotez w codziennej mowie
Zdobywanie większej liczby przesłanek i aktualizacja przekonań
Porównywanie hipotez
Dane są podstawą przekonań; przekonania nie powinny być podstawą danych
Podsumowanie
Ćwiczenia

2. Mierzenie niepewności
Czym jest prawdopodobieństwo?
Obliczanie prawdopodobieństw poprzez zliczanie wyników zdarzeń
Obliczanie prawdopodobieństw jako stosunków przekonań
Obliczanie prawdopodobieństwa przy użyciu pojęcia szansy
Obliczanie prawdopodobieństw
Mierzenie przekonań w rzucie monetą
Podsumowanie
Ćwiczenia

3. Logika niepewności
Łączenie prawdopodobieństw operatorem I
Rozwiązywanie połączenia dwóch prawdopodobieństw
Stosowanie reguły iloczynu dla prawdopodobieństwa
Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa spóźnienia
Łączenie prawdopodobieństw operatorem LUB
Wykonywanie działania LUB na wzajemnie wykluczających się zdarzeniach
Stosowanie reguły dodawania dla zdarzeń niewykluczających się
Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa dostania wysokiego mandatu
Podsumowanie
Ćwiczenia

4. Tworzenie dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa
Struktura rozkładu dwumianowego
Zrozumienie i uogólnienie szczegółów naszego problemu
Zliczanie naszych wyników przy użyciu symbolu Newtona
Kombinatoryka: zaawansowane zliczanie przy użyciu symbolu Newtona
Obliczanie prawdopodobieństwa pożądanego wyniku
Przykład: gry Gacha
Podsumowanie
Ćwiczenia

5. Rozkład beta
Dziwny przypadek: zbieranie danych
Rozróżnienie prawdopodobieństwa, statystyki i wnioskowania
Zbieranie danych
Obliczanie prawdopodobieństwa prawdopodobieństw
Rozkład beta
Rozłożenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa na części pierwsze
Zastosowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa do naszego problemu
Opis ilościowy rozkładów ciągłych przy użyciu całkowania
Inżynieria wsteczna gry Gacha
Podsumowanie
Ćwiczenia

CZĘŚĆ II: PRAWDOPODOBIEŃSTWO BAYESOWSKIE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO A PRIORI

6. Prawdopodobieństwo warunkowe
Wprowadzenie do prawdopodobieństwa warunkowego
Dlaczego prawdopodobieństwa warunkowe są ważne
Zależność i zmienione zasady prawdopodobieństwa
Odwracanie prawdopodobieństw warunkowych i twierdzenie Bayesa
Wprowadzenie do twierdzenia Bayesa
Podsumowanie
Ćwiczenia

7. Twierdzenie Bayesa z klockami LEGO
Graficzne obliczanie prawdopodobieństw warunkowych
Przejście przez matematykę
Podsumowanie
Ćwiczenia

8. A priori, wiarogodność i a posteriori w twierdzeniu Bayesa
Trzy składowe
Badanie miejsca zbrodni
Obliczanie wiarogodności
Obliczanie prawdopodobieństwa a priori
Normalizacja danych
Rozważanie hipotez alternatywnych
Wiarogodność hipotezy alternatywnej
Prawdopodobieństwo a priori hipotezy alternatywnej
Prawdopodobieństwo a posteriori dla hipotezy alternatywnej
Porównywanie nieznormalizowanych prawdopodobieństw a posteriori
Podsumowanie
Ćwiczenia

9. Bayesowskie prawdopodobieństwa a priori i wykorzystanie
rozkładów prawdopodobieństw
Wątpliwości C-3PO co do pól asteroid
Wyznaczanie przekonań C-3PO
Uwzględnienie kozactwa Hana
Tworzenie suspensu za pomocą prawdopodobieństwa a posteriori
Podsumowanie Ćwiczenia

CZĘŚĆ III: ESTYMACJA PARAMETRÓW

10. Prowadzenie do uśredniania i estymacji parametrów
Szacowanie opadu śniegu
Uśrednianie pomiarów w celu zminimalizowania błędu
Rozwiązywanie uproszczonej wersji naszego problemu
Rozwiązywanie bardziej skrajnego przypadku
Oszacowanie prawdziwej wartości poprzez prawdopodobieństwa ważone,
Definiowane oczekiwania, średniej i uśredniania
Średnie dla pomiaru kontra średnie dla podsumowań
Podsumowanie
Ćwiczenia

11. Mierzenie rozproszenia naszych danych
Wrzucanie monet do studni
Obliczanie średniego odchylenia bezwzględnego
Obliczanie wariancji
Obliczanie odchylenia standardowego
Podsumowanie
Ćwiczenia

12. Rozkład normalny
Mierzenie lontów do nikczemnych uczynków
Rozkład normalny
Rozwiązywanie problemu lontów
Parę sztuczek i trochę intuicji
Zdarzenia "N sigma"
Rozkład beta i rozkład normalny
Podsumowanie
Ćwiczenia

13. Narzędzia estymacji parametrów: funkcja gęstości,
dystrybuanta i odwrotna dystrybuanta
Estymacja współczynnika konwersji newslettera
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Wizualizacja i interpretacja funkcji gęstości prawdopodobieństwa
Praca z funkcją gęstości prawdopodobieństwa w R
Wprowadzenie dystrybuanty
Wizualizacja i interpretacja dystrybuanty
Znajdowanie mediany
Graficzne przybliżanie całek
Estymacja przedziałów ufności
Używanie dystrybuanty w R
Odwrotna dystrybuanta
Zobrazowanie i zrozumienie odwrotnej dystrybuanty
Obliczanie odwrotnej dystrybuanty w R
Podsumowanie
Ćwiczenia

14. Estymacja parametrów z prawdopodobieństwami a priori
Przewidywanie współczynnika konwersji e-maili
Uwzględnianie szerszego kontekstu z prawdopodobieństwami a priori
A priori jako środki ilościowego opisu doświadczenia
Czy można decydować się na uczciwy rozkład a priori, gdy nie wiemy nic?
Podsumowanie
Ćwiczenia

CZĘŚĆ IV: TESTOWANIE HIPOTEZ: SERCE STATYSTYKI

15. Od estymacji parametrów do testowania hipotez:
konstrukcja bayesowskiego testu A/B
Przygotowywanie bayesowskiego testu A/B
Wymyślanie prawdopodobieństwa a priori
Zbieranie danych
Symulacje Monte ćarlo
W ilu światach B jest lepszym wariantem?
O ile lepszy jest każdy wariant B od każdego wariantu A?
Podsumowanie
Ćwiczenia

16. Wstęp do czynnika Bayesa i szansę a posteriori:
rywalizacja poglądów
Powrót do twierdzenia Bayesa
Konstruowanie testu hipotez przy użyciu stosunku prawdopodobieństw a posteriori
Czynnik Bayesa
Szansa a priori
Szansa a posteriori
Podsumowanie
Ćwiczenia

17. Wnioskowanie bayesowskie w "Strefie mroku"
Wnioskowanie bayesowskie w "Strefie mroku"
Korzystanie z czynnika Bayesa do zrozumienia Mistycznego jasnowidza
Mierzenie czynnika Bayesa
Uwzględnianie przekonań a priori
Wykształcanie naszych własnych mocy paranormalnych
Podsumowanie
Ćwiczenia

18. Kiedy dane cię nie przekonują
Kolega ze zdolnościami paranormalnymi rzuca kostką
Równanie wiarogodności
Wprowadzenie szansy a priori
Uważanie hipotez alternatywnych
Zażarte dyskusje z krewnymi i zwolennikami teorii spiskowych
Podsumowanie
Ćwiczenia

19. Od testowania hipotez do estymacji parametrów
Czy jarmarczna zabawa jest rzeczywiście uczciwa?
Rozważanie wielu hipotez
Poszukiwanie kolejnych hipotez za pomocą języka R
Dodanie szansy a priori do stosunków wiarogodności
Konstruowanie rozkładu prawdopodobieństwa
Od czynnika Bayesa do estymacji parametrów
Podsumowanie
Ćwiczenia

A. Szybkie wprowadzenie do języka R
R i RStudio
Tworzenie skryptu R
Podstawowe pojęcia w języku R
Typy danych
Brakujące wartości
Wektory
Funkcje
Podstawowe funkcje
Losowe próbkowanie
Funkcja runif()
Funkcja morm()
Funkcja sample()
Przewidywalne losowe wyniki dzięki funkcji set.seed()
Definiowanie własnych funkcji
Tworzenie podstawowych wykresów
Ćwiczenie: symulowanie wartości akcji
Podsumowanie

B. Tyle analizy matematycznej, aby czytać tę książkę
Funkcje
Ustalenie, jak daleko dobiegłeś
Mierzenie pola pod krzywą: całka
Mierzenie tempa zmian: pochodna
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego

C. Odpowiedzi do ćwiczeń

Indeks