RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WSPOMAGANY KOMPUTEROWO DLA STUDENTÓW MATEMATYKI STOSOWANEJ

ISBN: 978-83-233-4594-7

293 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2018

Rachunek prawdopodobieństwa jest przypuszczalnie tą dziedziną matematyki, która w XXI wieku miała najwięcej zastosowań w naukach przyrodniczych, technicznych, społecznych i ekonomicznych, a także w bezpośrednim rozwiązywaniu zagadnień praktycznych. Statystyka oraz nowe dziedziny, na przykład metody Monte Carlo, sieci neuronowe, uczenie maszynowe czy różnego rodzaju zadania optymalizacyjne i klasyfikacyjne, czerpią pełnymi garściami z dotychczasowych metod i osiągnięć rachunku prawdopodobieństwa, ale jednocześnie dostarczają nowych problemów, które inspirują dalszy gwałtowny rozwój teorii. Podstawową przyczyną takiego stanu rzeczy są szeroko dostępne i nadal wzrastające moce obliczeniowe komputerów. Wychodząc naprzeciw nowym wyzwaniom, autor podręcznika opracował nowoczesny roczny kurs rachunku prawdopodobieństwa dla studentów matematyki stosowanej."Jerzy Ombach niezwykle umiejętnie łączy solidną bazę teoretyczną zawierającą wszystkie niezbędne w edukacji matematycznej twierdzenia z prezentacją ich zastosowań oraz ilustrujących je przykładów. Narracja prowadzona jest w sposób przejrzysty, ukazujący wielkie doświadczenie dydaktyczne Autora, kolejne rozdziały tworzą spójną, logiczną całość. Szczególnie ciekawym i nietypowym rozwiązaniem jest dołączenie do każdego rozdziału nie tylko zadań do samodzielnego rozwiązania, lecz także przykładów z zastosowaniem programu Mapie".Dr hab. Henryk Gacki, prof. UŚ"Myślę, że ze względu na jasność i prostotę wywodów, liczne przykłady zastosowań oraz kody dostępne w programie Mapie po tę książkę będą sięgać studenci nie tylko matematyki, ale również innych kierunków studiów- zwłaszcza ekonomicznych, na których metody wykorzystujące rachunek prawdopodobieństwa są stosowane do opisu szeroko rozumianych procesów gospodarczych".Dr hab, Anna Pajor, prof, UEK

SPIS TREŚCI

Wstęp Rozdział 1. Przestrzenie probabilistyczne 1.1. Definicja prawdopodobieństwa 1.2. Schemat klasyczny 1.2.1. Losowania 1.2.2. Zastosowania schematu klasycznego 1.2.3. Nieskończony zbiór zdarzeń 1.3. Prawdopodobieństwo geometryczne 1.3.1. Kłopoty z wyborem przestrzeni - paradoks Bertranda 1.4. Prawdopodobieństwo warunkowe 1.4.1. Prawdopodobieństwo całkowite 1.4.2. Wzór Bayesa 1.5. Zdarzenia niezależne 1.5.1. Iloczyn kartezjański 1.5.2. Schemat Bernoulliego 1.6. Ćwiczenia z Mapie 1.7. Zadania Rozdział 2. Rozkłady prawdopodobieństwai zmienne losowe 2.1. Rozkład prawdopodobieństwa 2.1.1. Miary probabilistyczne w Rn 2.1.2. Rozkład dyskretny 2.1.3. Rozkład ciągły 2.1.4. Dystrybuanta 2.2. Zmienne i wektory losowe 2.2.1. Problem mierzalności 2.2.2. Rozkład zmiennej losowej 2.2.3. Wektor losowy 2.2.4. Rozkłady brzegowe i warunkowe 2.2.5. Niezależność 2.2.6. Funkcje zmiennych i wektorów losowych 2.3. Ćwiczenia z Mapie 2.4. Zadania Rozdział 3. Parametry rozkładów 3.1. Nadzieja matematyczna 3.2. Wariancja i odchylenie standardowe, momenty 3.3. Problem istnienia wartości oczekiwanej i momentów 3.4. Własności wartości oczekiwanej i wariancji 3.5. Obliczanie momentów rozkładu 3.6. Własności wynikające z niezależności 3.7. Nierówność Czebyszewa 3.8. Przykłady zastosowań 3.9. Słabe prawo wielkich liczb 3.10. Kwantyle 3.11. Korelacja i regresja liniowa 3.11.1. Kowariancja i korelacja 3.11.2. Regresja liniowa 3.12. Ćwiczenia z Mapie 3.13. Zadania Rozdział 4. Przegląd ważniejszych rozkładów 4.1. Rozkłady związane ze zliczaniem 4.1.1. Rozkład Bernoulliego (dwupunktowy (B(l,p), (0,1,p)) 4.1.2. Rozkład dwumianowy, B(n,p) 4.1.3. Rozkład wielomianowy 4.1.4. Rozkład Poissona 4.1.5. Rozkład hipergeometryczny 4.2. Rozkłady czasu oczekiwania 4.2.1. Rozkład geometryczny 4.2.2. Rozkład Pascala 4.2.3. Rozkład wykładniczy 4.2.4. Proces Poissona 4.3. Rozkład normalny 4.3.1. Centralne twierdzenie graniczne4.3.2. Przykłady 4.4. Ćwiczenia z Mapie 4.5. Zadania Rozdział 5. Własności asymptotyczne5.1. Zbieżność zmiennych losowych5.2. Mocne prawa wielkich liczb5.3. Zbieżność rozkładów5.4. Funkcje charakterystyczne5.4.1. Definicja i własności5.4.2. Centralne twierdzenie graniczne - dowód 5.5. Ćwiczenia z Mapie 5.6. ZadaniaRozdział 6. Metody Monte Carlo 6.1. Estymatory 6.2. Przedziały ufności 6.3. Całkowanie metodami Monte Carlo 6.4. Optymalizacja stochastyczna 6.5. Liczby pseudolosowe 6.6. Ćwiczenia z Mapie 6.7. Zadania Rozdział 7. Warunkowa wartość oczekiwana 7.1. Nadzieje rozkładów warunkowych 7.2. Nadzieja warunkowa - sytuacja ogólna 7.3. Nierówność Jensena 7 4. Nadzieja warunkowa jako rzutowanie 7.5. Przykłady zastosowań 7.5.1. Regresja nieliniowa 7.6. Martyngały 7.7. Ćwiczenia z Mapie 7.8. Zadania Rozdział 8. Łańcuchy Markowa 8.1. Definicje i przykłady 8.1.1. Spacer losowy 8.2. Nieredukowalne łańcuchy Markowa 8.2.1. Powracanie i okresowość 8.2.2. Ergodyczność 8.3. Markowowskie metody Monte Carlo, MCMC 8.4. Ćwiczenia z Mapie 8.5. Zadania Rozdział 9. Wielowymiarowy rozkład normalny 9.1. Niektóre fakty z algebry liniowej 9.2. Parametry rozkładu n-wymiarowgo 9.2.1. Funkcje generujące momenty 9.3. Rozkład normalny 9.4. Rozkład normalny na płaszczyźnie 9.5. Ćwiczenia z Mapie 9.6. ZadaniaRodział 10. Miara i całka w pigułce 10.1. Miara 10.2. Całka względem miary 10.3. Własności całki10.3.1. Całka Lebessue‘-a 10.3.2. Całka Riemanna a całka Lebesgue‘-a 10.3.3. Twierdzenie Fubiniego Rozdział 11. Dodatek 11.1. Rozszerzanie miar 11.2. Iloczyny kartezjańskie 11.3. Twierdzenie Kołmogorowa o rozkładach zgodnych11.4. Generowanie rozkładu przez dystrybuantę 11.5. Twierdzenie 0-1 Kołmogorowa Uwagi bibliograficzne Bibliografia Skorowidz