MATEMATYKA DLA STUDENTÓW I ROKU

ISBN: 83-85746-37-4   337 stron format: A5 oprawa: miękka Rok wydania: 1994

Książka zawiera informacje teoretyczne, instrukcje, rozwiązania oraz zadania
z zakresu:
- algebry zbiorów
- macierzy i wyznaczników, przestrzeni wektorowych
- ciągów i szeregów liczbowych
- rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej i funkcji dwóch
zmiennych
- rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

CZĘŚĆ I. ALGEBRA ZBIORÓW

Rozdział 1. ZBIORY
1.1. Oznaczenia i określenia.
1.2. Działania na zbiorach.
1.3. Klasa zbiorów. Iloczyn kartezjański zbiorów.
Zadania. Pytania.

Rozdział 2. RELACJE
2.1. Określenie i przykłady relacji.
2.2. Relacje równoważności.
2.3. Relacje porządkujące.
Zadania. Pytania.

Rozdział 3. ODWZOROWANIA
3.1. Określenie i przykłady odwzorowań.
3.2. Obraz i przeciwobraz.
3.3. Superpozycja odwzorowań. Odwzorowania odwrotne.
3.4. Indeksowana rodzina zbiorów. Działania uogólnione.
3.5. Moc zbiorów.
Zadania. Pytania.

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 1

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 2

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 3

CZĘŚĆ II. ELEMENTY ALGEBRY LINIOWEJ

Rozdział 1. MACIERZE I WYZNACZNIKI.
1.1. Wyznaczniki.
1.2. Algebra macierzy.
1.3. Rząd macierzy.
1.4. Układy równań liniowych.
Zadania.
Pytania.

Rozdział 2. PODSTAWOWE POJĘCIA PRZESTRZENI WEKTOROWEJ.
2.1. Określenie i własności przestrzeni wektorowej.
2.2. Podprzestrzenie wektorowe. Suma i iloczyn podprzestrzeni.
2.3. Liniowa zależność i niezależność układu wektorów.
2.4. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej.
2.5. Macierz przejścia. Zmiana współrzędnych wektora przy zmianie bazy.
2.6. Przestrzeń euklidesowa.
2.7. Układy ortogonalne.
2.8. Wektory swobodne w przestrzeni dwuwymiarowej i trójwymiarowej.
Zadania. Pytania.

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 1

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 2

CZEŚĆ III. CIĄGI I SZEREGI LICZBOWE

Rozdział 1. CIĄGI LICZBOWE.
1.1. Ciąg liczbowy i jego granica.
1.2. Działania na ciągach i Ich granicach. Symbole nieoznaczone.
1.3. Warunki zbieżności ciągu.
1.4. Liczba e * 2,718281.
Zadania
Pytania

Rozdział 2. SZEREGI LICZBOWE
2.1. Szereg liczbowy i jego suma.
2.2. Kryteria zbieżności szeregów.
Zadania.
Pytania.

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 1

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 2

CZĘŚĆ IV. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
I FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH.

Rozdział 1. POJECIE FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ.
1.1. Funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina.
1.2. Funkcje różnowartościowe i odwrotne.
1.3. Własności funkcji.
1.4. Granica funkcji.
1.5. Warunki istnienia granicy. Rachunek granic niewłaściwych.
1.6. Ciągłość funkcji.
1.7. Własności funkcji ciągłych.
Zadania. Pytania.

Rozdział 2. POCHODNE FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
2.1. Pochodna funkcji.
2.2. Różniczka.
2.3. Twierdzenia Rolle‘a, Lagrange‘a i Taylc
2.4. Twierdzenie de 1‘Hospitala.
2.5. Ekstremua funkcji.
2.6. Wklęsłość i wypukłość krzywej. Punkt przegięcia.
2.7. Asymptoty.
2.8. Badanie funkcji.
Zadania. Pytania.

Rozdział 3. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH.
3.1. Określenie funkcji dwóch 1 wielu
zmiennych.
3.2. Granica funkcji dwóch zmiennych.
3.3. Ciągłość funkcji.
3.4. Pochodne cząstkowe.
3.5. ROżniczkowalność funkcji. Różniczka zupełna.
3.6. Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Zadania. Pytania.

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 1

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 2

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 3.

CZĘŚĆ V. RACHUNEK CAŁKOWY

Rozdział 1. RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ.
1.1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona.
1.2. Całkowanie przez części i podstawianie.
1.3. Całkowanie funkcji wymiernych.
1.4. Całka oznaczona.
1.5. Całki niewłaściwe.
1.6. Zastosowania geometryczne 1 fizyczne całek
Zadania. Pytania.

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ROZDZIAŁU 1.

LITERATURA