MATEMATYKA DLA KIERUNKÓW EKONOMICZNYCH. PRZYKŁADY I ZADANIA WRAZ Z REPETYTORIUM ZE SZKOŁY ŚREDNIEJ wyd.8

ISBN: 978-83-66402-92-8   790 stron format: B5 oprawa: miękka Rok wydania: 2023

Wydanie VIII - uzupełnione, poprawione i dostosowane do zdalnej formy nauczania. Uwzględniające podstawowy program matematyki również na kierunkach technicznych.

Podręcznik obejmuje podstawowy program nauczania matematyki i jej zastosowań w ekonomii i zarządzaniu. Treści czysto matematyczne i zastosowania są przedstawione w wyodrębnionych rozdziałach. Dlatego ten podręcznik może być przydatny także dla studiów technicznych i rolniczych. Książka wyróżnia się dużą liczbą całkowicie rozwiązanych ćwiczeń i zadań. Do wszystkich zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania są podane pełne odpowiedzi. Publikacja jest nieocenioną pomocą szczególnie w nauczaniu zdalnym.

Dr hab. Henryk Zawadzki, prof. UE
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Książka korzystnie wyróżnia się na tle podręczników z matematyki adresowanych do studentów. Studenci, rekrutujący się z różnych szkół średnich, o różnych profilach i poziomach, mają możliwość samodzielnego uzupełnienia braków. Prezentowane w książce zastosowania matematyki w ekonomii przedstawiają metody rozwiązywania poważnych problemów komparatywnych, elementy teorii użyteczności, podstawy teorii wzrostu ekonomicznego itp.

Prof. dr hab. Edward Smaga
Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

SPIS TREŚCI

O autorach

Wstęp

Przedmowa do wydania siódmego

1. Repetytorium
1.1. Elementy logiki, zbiory i relacje
1.1.1. Rachunek zdań
1.1.2. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory
1.1.3. Formy zapisu twierdzeń i definicji
1.1.4. Zbiory
1.1.5. Iloczyn kartezjański zbiorów
1.1.6. Rodzaje i własności relacji
1.2. Działania na liczbach rzeczywistych oraz wyrażeniach algebraicznych
1.2.1. Podstawowe działania w zbiorze liczb rzeczywistych
1.2.2. Pojęcie logarytmu
1.2.3. Wartość bezwzględna i cecha
1.2.4. Silnia i dwumian Newtona
1.2.5. Wzory skróconego mnożenia
1.3. Elementy geometrii na płaszczyźnie
1.3.1. Wektory w płaszczyźnie 1R2
1.3.2. Proste na płaszczyźnie
1.3.3. Równania okręgu i elipsy
1.4. Funkcja i jej własności
1.4.1. Dziedzina, zbiór wartości i wykres funkcji
1.4.2. Funkcja odwrotna
1.4.3. Złożenie funkcji
1.4.4. Parzystość i nieparzystość funkcji
1.4.5. Okresowość funkcji
1.4.6. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne funkcji
1.4.7. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia
1.5. Ciąg liczbowy
1.5.1. Definicja ciągu
1.5.2. Monotoniczność ciągu
1.5.3. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
1.6. Przegląd funkcji elementarnych
1.6.1. Funkcja liniowa
1.6.2. Funkcja kwadratowa
1.6.3. Funkcja wielomianowa
1.6.4. Funkcja wymierna
1.6.5. Funkcja potęgowa
1.6.6. Funkcja wykładnicza
1.6.7. Funkcja logarytmiczna
1.6.8. Funkcje trygonometryczne
1.6.9. Funkcje cyklometryczne
1.6.10. Sklejenie funkcji
1.7. Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
1.7.1. Wybrane zagadnienia z kombinatoryki
1.7.2. Elementy rachunku prawdopodobieństwa

2. Elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej
2.1. Definicja i rodzaje macierzy
2.2. Działania na macierzach
2.3. Wyznacznik macierzy
2.3.1. Obliczanie wyznaczników macierzy wyższych stopni
2.3.2. Własności wyznacznika
2.4. Rząd macierzy
2.4.1. Własności rzędu macierzy
2.5. Macierz odwrotna
2.5.1. Odwracanie macierzy metodą operacji elementarnych
2.5.2. Zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania równań
macierzowych
2.6. Układy równań liniowych
2.6.1. Układy Cramera
2.6.2. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
2.6.3. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa
2.7. Wektory i wartości własne macierzy
2.8. Liczby zespolone
2.8.1. Podstawowe własności liczb zespolonych
2.8.2. Interpretacja geometryczna
2.8.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej
2.8.4. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych
2.9. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni
2.9.1. Wektory w przestrzeni
2 9.2. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany w R3
2.9.3. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
2.10. Zadania i odpowiedzi

3. Zastosowania ekonomiczne teorii macierzy i układów równań
3.1. Tablice i modele input-output
3.2. Renty gruntowe
3.2.1. Renty ekstensywne
3.2.2. Renty intensywne
3.3. Teoria kosztów komparatywnych - przykład
3.4. Zastosowanie wartości własnych i wektorów własnych
3.5. Zadania i odpowiedzi

4. Granica ciągu liczbowego
4.1. Definicja granicy ciągu liczbowego. Ciągi zbieżne
4.2. Ciągi rozbieżne
4.3. Podstawowe twierdzenia dotyczące granic
4.3.1. Działania na granicach
4.3.2. Działania na nieskończonościach
4.3.3. Symbole nieoznaczone
4.4. Obliczanie granic ciągów
4.4.1. Twierdzenie o trzech ciągach
4.4.2. Liczba e jako granica ciągu
4.5. Zadania i odpowiedzi

5. Elementy matematyki finansowej
5.1. Oprocentowanie, kapitalizacja
5.1.1. Oprocentowanie
5.1.2. Kapitalizacja prosta i złożona
5.1.3. Kapitalizacja zgodna - oprocentowanie dekursywne i antycypatywne
5.1.4. Oprocentowanie w ciągu roku
5.1.5. Metoda liczb procentowych
5.1.6. Kapitalizacja ciągła
5.1.7. Efektywna stopa procentowa
5.1.8. Kapitalizacja przy zmiennej stopie procentowej
5.1.9. Zasada równoważności
5.1.10. Równoważne stopy procentowe i dyskontowe
5.1.11. Oprocentowanie mieszane
5.2. Spłata długów i kredytów
5.2.1. Długi krótkoterminowe
5.2.2. Długi średnioterminowe i długoterminowe
5.2.3. Spłata długu o danych ratach łącznych, zgodna
5.2.4. Ustalenie brakującej raty łącznej
5.2.5. Raty kapitałowe o równych wysokościach
5.2.6. Spłata jednorazowa
5.2.7. Jednorazowa spłata długu przy ratalnej spłacie odsetek
5.2.8. Konwersja długów
5.3. Renty kapitałowe
5.3.1. Renty równoważne
5.3.2. Renty tworzące ciągi arytmetyczny i geometryczny
5.3.3. Renty kapitałowe z uwzględnieniem inflacji
5.4. Metody oceny projektów inwestycyjnych
5.4.1. Metoda kapitałowa
5.5. Wycena papierów wartościowych
5.5.1. Obligacje o stałym oprocentowaniu
5.5.2. Akcje
5.5.3. Modele dywidendy
5.6. Zadania i odpowiedzi

6. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty
6.1. Granica funkcji w punkcie
6.1.1. Definicja Cauchy‘ego granicy funkcji
6.1.2. Definicja Heinego granicy funkcji
6.2. Granice jednostronne
6.2.1. Granice jednostronne w sensie Cauchy‘ego
6.2.2. Granice jednostronne w sensie Heinego
6.3. Granica funkcji w oo i -oo
6.3.1. Granice w oo i -OD W sensie Cauchy‘ego
6.3.2. Granice w co i -co w sensie Heinego
6.4. Działania na granicach
6.5. Działania na nieskończonościach
6.6. Obliczanie granic funkcji
6.6.1. Granice funkcji wielomianowych
6.6.2. Granice funkcji wymiernych
6.6.3. Granice funkcji niewymiernych
6.6.4. Granice typu
6.6.5. Granice typu
6.6.6. Twierdzenie o trzech funkcjach
6.7. Asymptoty funkcji
6.8. Ciągłość funkcji
6.9. Twierdzenia o funkcjach ciągłych
6.9.1. Twierdzenie Weierstrassa
6.9.2. Własność Darboux
6.10. Zadania i odpowiedzi

7. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
7.1. Pochodna funkcji
7.1.1. Iloraz różnicowy
7.1.2. Pochodna funkcji w punkcie
7.1.3. Pochodna jako funkcja
7.1.4. Pochodne wyższych rzędów
7.2. Twierdzenia dotyczące pochodnych
7.2.1. Twierdzenia o wartości średniej w rachunku różniczkowym
7.2.2. Różniczka funkcji jednej zmiennej
7.2.3. Twierdzenie de l‘Hospitala
7.2.4. Wzór Taylora i Maclaurina
7.3. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji
7.3.1. Ekstrema i monotoniczność funkcji
7.3.2. Punkty przegięcia i przedziały wypukłości
7.3.3. Badanie przebiegu zmienności funkcji
7.4. Zadania i odpowiedzi

8. Zastosowania ekonomiczne pochodnej funkcji jednej zmiennej
8.1. Interpretacja ekonomiczna pochodnej
8.2. Podstawowe funkcje w ekonomii oraz ich pochodne
8.2.1. Funkcje kosztu, przychodu i zysku
8.2.2. Funkcja produkcji
8.2.3. Funkcja popytu i podaży
8.2.4. Konsumpcja i oszczędności
8.2.5. Funkcja użyteczności
8.3. Elastyczność funkcji
8.3.1. Wybrane rodzaje elastyczności
8.3.2. Formuła Amoroso-Robinsona
8.4. Funkcje Tórnąuista
8.5. Funkcja trendu
8.6. Zadania i odpowiedzi

9. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
9.1. Całka nieoznaczona
9.1.1. Definicja i podstawowe własności całki nieoznaczonej
9.1.2. Podstawowe metody całkowania
9.1.3. Całka z funkcji wymiernej
9.1.4. Całkowanie wybranych funkcji niewymiernych
9.1.5. Całki funkcji trygonometrycznych
9.2. Całka oznaczona w sensie Riemanna
9.2.1. Definicja i podstawowe własności całki oznaczonej
9.2.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej
9.3. Całka niewłaściwa
9.3.1. Całka z funkcji nieograniczonej
9.3.2. Całka w przedziale nieograniczonym
9.3.3. Całka niewłaściwa a pole powierzchni
9.4. Zadania i odpowiedzi

10. Przykłady ekonomicznych zastosowań całki oznaczonej
10.1. Ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej
10.2. Zadania i odpowiedzi

11. Szeregi liczbowe i potęgowe
11.1. Szereg liczbowy
11.1.1. Definicja i podstawowe własności szeregu liczbowego
11.1.2. Badanie zbieżności szeregów z definicji
11.1.3. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych
11.1.4. Szeregi naprzemienne
11.2. Szeregi potęgowe
11.2.1. Obszar zbieżności szeregu potęgowego
11.2.2. Suma szeregu potęgowego
11.3. Zadania i odpowiedzi

12. Funkcje dwóch zmiennych
12.1. Podstawowe pojęcia
12.2. Ciąg i granica ciągu w przestrzeni R2
12.3. Granica i ciągłość funkcji w przestrzeni R2
12.4. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych
12.4.1. Pojęcia różniczkowalności i pochodnych cząstkowych
12.4.2. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
12.4.3. Gradient i pochodna kierunkowa
12.4.4. Różniczka funkcji dwóch zmiennych
12.5. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
12.5.1. Ekstrema lokalne
12.5.2. Ekstrema warunkowe
12.5.3. Ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych
12.6. Funkcje uwikłane jednej zmiennej
12.6.1. Definicja funkcji uwikłanej
12.6.2. Ekstrema funkcji uwikłanych
12.7. Całka podwójna
12.7.1. Definicja i własności całki podwójnej
12.7.2. Całka iterowana
12.7.3. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
12.7.4. Zastosowanie całki podwójnej
12.8. Zadania i odpowiedzi

13. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych
13.1. Relacja preferencji konsumenta
13.2. Funkcja użyteczności
13.2.1. Prawo Gossena dla koszyka dóbr
13.3. Funkcja popytu konsumenta
13.4. Funkcje produkcji
13.5. Metoda najmniejszych kwadratów
13.6. Zadania i odpowiedzi

14. Równania różniczkowe i różnicowe
14.1. Równania różniczkowe zwyczajne
14.1.1. Definicja i podstawowe pojęcia
14.1.2. Wybrane typy równań pierwszego rzędu
14.1.3. Równanie różniczkowe Bernoulliego
14.1.4. Równania różniczkowe liniowe rzędu II o stałych współczynnikach
14.2. Równania różnicowe
14.2.1. Pojęcie równania różnicowego
14.2.2. Równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach
14.2.3. Równania różnicowe pierwszego rzędu o stałych współczynnikach
14.3. Zadania i odpowiedzi

15. Zastosowanie równań różniczkowych i różnicowych w ekonomii
15.1. Matematyczny model wzrostu Domara-Harroda
15.2. Model oczekiwań inflacyjnych
15.3. Ciągły dynamiczny model input-output
15.4. Model pajęczyny

Bibliografia