MARKOWE WYKŁADY Z MATEMATYKI GEOMETRIA

ISBN: 978-83-62780-62-4

261 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2018

Książka daje krótki przegląd czterech klasycznych geometrii: euklidesowej, sferycznej, hiperbolicznej i rzutowej. Adresowana jest do studentów matematyki i kierunków pokrewnych. Rozważania prowadzone są na poziomie dostępnym dla studentów II roku studiów pierwszego stopnia. Publikacja nadaje się do samodzielnej lektury, może też być podstawą semestralnego kursu geometrii.

SPIS TREŚCI

Wstęp I Płaszczyzna euklidesowa 1 Izometrie płaszczyzny euklidesowej1.1 Grupa izometrii i przystawanie figur1.2 Symetrie, translacje i obroty 1.3 Symetria z poślizgiem i klasyfikacja izometrii 1.4 Euklides, Kartezjusz i Hilbert2 Przekształcenia, macierze i płaszczyzna zespolona 2.1 Macierze ortogonalne i izometrie 2.2 Płaszczyzna zespolona i jej izometrie 2.3 Podobieństwa, macierze i liczby zespolone 3 Przekształcenia afiniczne3.1 Reprezentacje i niezmienniki przekształceń afinicznych 3.2 Dwa twierdzenia geometrii afinicznej 3.3 Przekształcenia afiniczne = kolineacje 4 Krzywe stożkowe 4.1 Elipsa, hiperbola i parabola 4.2 Krzywe drugiego stopnia4.3 Równoważność stożkowych na trzy sposoby 4.4 Apoloniusz, Kepler i Newton II Sfera 5 Geometria sfery 5.1 Proste i okręgi na sferze 5.2 Kąty, trójkąty i twierdzenie Pitagorasa 5.3 Twierdzenie Girarda-Harriota i pola wielokątów 5.4 Harriot i Girard 6 Parkietaże i twierdzenie Eulera6.1 Parkietaże płaszczyzny 6.2 Wzór Eulera i regularne parkietaże sfery 6.3 Wielościany archimedesowskie i parkietaże półregularne sfer 7 Izometrie sfery i kwaterniony 7.1 Izometrie sfery 7.2 Algebra kwaternionów 7.3 Kwaterniony a składanie izometrii 7.4 Hamilton i Cayley 8 Rzut stereograficzny i mapy 8.1 Rzut stereograficzny 8.2 Kilka słów o kartografii8.3 Ptolemeusz i Merkator9 Inwersja9.1 Inwersja i uogólnione okręgi 9.2 Konforemność i orientacja10 Przekształcenia Mobiusa 10.1 Homografie i antyhomografie 10.2 Własności przekształceń Mobiusa 10.3 Równoważność trójek i dwustosunek 10.4 Przekształcenia Mobiusa i izometrie sfery III Płaszczyzna hiperboliczna 11 Półpłaszczyzna Poincarego H: punkty, proste i przystawanie 11.1 Punkty, proste i piąty postulat 11.2 Homografie rzeczywiste i przystawanie 11.3 Długość krzywej i odległość 11.4 Łobaczewski i Bolyai 12 Twierdzenie Gaussa-Bonneta i jego konsekwencje 12.1 Pole trójkąta i twierdzenie Gaussa-Bonneta 12.2 Wielokąty i parkietaże12.3 Kąt równoległości i absolutna miara długości12.4 Beltrami i Saccheri 13 Odległości, twierdzenie Pitagorasa i okrąg 13.1 Dwa wzory na odległość13.2 Twierdzenie Pitagorasa i równanie okręgu 13.3 Prostopadłość i rozbieżność* 13.4 Gauss i Riemann14 Izometrie 14.1 Symetrie i inwersje14.2 Twierdzenie o trzech symetriach i charakteryzacja izometrii 14.3 Klasyfikacja izometrii parzystych 14.4 Klein i Poincare 15 Dwa modele geometrii na dysku 15.1 Model dysku i przekształcenie Cayleya15.2 Wielokąty i parkietaże 15.3 Model Beltramiego-Kleina* 15.4 Escher IV Płaszczyzna rzutowa 16 Prosta rzutowa RP1 116.1 Rzutowanie perspektywiczne 16.2 Prosta rzutowa i przekształcenia rzutowe 17 Płaszczyzna rzutowa RP2: punkty i proste 17.1 Dwa spojrzenia na płaszczyznę rzutową 17.2 Równanie prostej i reprezentacje wektorowe 17.3 Aksjomaty, dwoistość i geometrie skończone17.4 Monge i Poncelet 18 Przekształcenia rzutowe płaszczyzny 18.1 Niezmienniki i zasadnicze twierdzenie geometrii rzutowej18.2 Przekształcenia rzutowe, afiniczne i kolineacje 18.3 Dwustosunek 18.4 Perspektywa 18.5 Matematycy - humaniści 19 Klasyczne twierdzenia geometrii rzutowej 19.1 Twierdzenia Pappusa19.2 Twierdzenie Desarguesa 19.3 Konfiguracje 19.4 Pappus i Desargues 20 Równoważność stożkowych i hierarchia geometrii 20.1 Krzywe stożkowe na płaszczyźnie rzutowej 20.2 Hierarchia geometrii 20.3 Uniwersalność geometrii rzutowej20.4 Trzech Niemców i Szwajcar V Krzywe algebraiczne na płaszczyźnie rzutowej 21 Krzywe algebraiczne i twierdzenie Bezout 21.1 Krzywe algebraiczne 21.2 Twierdzenie Bezout i krzywe zespolone 21.3 Bezout i Chasles22 Twierdzenie Cayleya-Bacharacha 22.1 Ile punktów wyznacza krzywą?22.2 9 stowarzyszonych punktów 22.3 Dowód twierdzenia Cayleya-Barabacha*23 Krzywe sześcienne, głównie eliptyczne 23.1 Typy krzywych sześciennych 23.2 Struktura algebraiczna 23.3 Krzywe eliptyczne w postaci Weierstrassa* Odpowiedzi i wskazówki Indeks