FASCYNUJĄCE LICZBY PIERWSZE I HIPOTEZA RIEMANNA

ISBN: 978-83-01-22287-1

186 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2022

Niniejsza książka ukazuje fascynujący świat liczb pierwszych. Zawiera eksperymentalne spojrzenie na podstawowe kwestie związane z tematem liczb pierwszych - poparte obliczeniami numerycznymi. Ta część przeznaczona jest dla Czytelników, którzy są zaciekawieni ideami matematycznymi, ale nie mieli do czynienia z zaawansowaną matematyką. Tych, którzy są bardziej zaawansowani z pewnością zainteresują rozważania nt. hipotezy Riemanna - jednego z wielkich problemów matematycznych, będących kluczem do zrozumienia istoty struktury liczb.

SPIS TREŚCI

Przedmowa

Część I. Hipoteza Riemanna
1. Wyobrażenia o liczbach: starożytność, średniowiecze i współczesność
2. Czym są liczby pierwsze?
3. Liczby pierwsze "nazwane"
4. Sita
5. Pytania dotyczące liczb pierwszych, które może sobie zadać każdy z nas
6. Kolejne pytania dotyczące liczb pierwszych
7. Ile jest liczb pierwszych?
8. Liczby pierwsze widziane z oddali
9. Matematyka czysta i matematyka stosowana
10. Prawdopodobieństwo - pierwsze domysły
11. Czym jest "dobre przybliżenie"?
12. Błąd pierwiastkowy i błądzenie losowe
13. Co to jest hipoteza Riemanna? (pierwsze ujęcie)
14. Tajemnica przenosi się na błąd
15. Wygładzenie Cesara
16. Rzut oka na |Li(X) - 7r(X)|
17. Twierdzenie o liczbach pierwszych
18. Informacje zawarte w schodkowej funkcji
liczb pierwszych
19. Dłubiemy w stolarce schodów liczb pierwszych
20. Co mają ze sobą wspólnego: pliki muzyczne, kompresja danych i liczby pierwsze?
21. Słowo "spektrum" - widmo
22. Widmo i sumy trygonometryczne
23. Widmo i schody liczb pierwszych
24. Do Czytelników części I

Część II. Dystrybucje
25. Jak analiza matematyczna radzi sobie ze znajdowaniem nachylenia wykresów funkcji, które nie mają wyraźnych spadków lub wzniesień
26. Dystrybucje: wyostrzanie funkcji aproksymujących, nawet jeśli muszą wystrzelić do nieskończoności
27. Transformata Fouriera. Drugie podejście
28. Jak wygląda transformata Fouriera- funkcji delta Diraca?
29. Szeregi trygonometryczne
30. Zapowiedź części III

Część III. Widmo Riemanna liczb pierwszych
31. W sprawie utraty informacji
32. Od liczb pierwszych do widma Riemanna
33. Ile jest ą?
34. Kolejne pytania dotyczące widma Riemanna
35. Od widma Riemanna do liczb pierwszych

Część IV. Powrót do hipotezy Riemanna
36. Jak skonstruować funkcję n(X) z widma Riemanna?
37. Tak jak przewidział to Riemann: funkcja zeta wiąże schody liczb pierwszych z ich widmem Riemanna
38. W towarzystwie funkcji zeta

Uwagi końcowe