METODY NUMERYCZNE PRZYKŁADY I ZADANIA

ISBN: 978-83-7252-818-6   158 stron format: B5 oprawa: miękka Rok wydania: 2020

Skrypt zawiera zadania pozwalające na samodzielne pogłębienie wiedzy i przećwiczenie metod poznanych na zajęciach z zakresu metod numerycznych. W każdym rozdziale zamieszczono teorię z danego zakresu, przykładowe zadania z rozwiązaniami oraz zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami. Treść skryptu dostosowana jest do kursu z zakresu metod numerycznych prowadzonego na kierunku informatyki stosowanej.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Elementy teorii błędów
1.1. Błąd bezwzględny i względny przybliżenia
1.2. Podstawowy problem teorii błędów
1.3. Problem odwrotny teorii błędów
1.4. Notacja O
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych
2.1. Uwagi wstępne
2.2. Układy równań o macierzy trójkątnej
2.3. Metody Gaussa i Gaussa-Jordana
2.4. Metody Cholesky‘ego i Banachiewicza
2.5. Metody ortogonalizacyjne
2.6. Algorytm PageRank
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

3. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
3.1. Metoda iteracji prostej
3.2. Metoda iteracji Seidela
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

4. Wartości własne i wektory własne
4.1. Pojęcie wartości własnej i wektora własnego macierzy
4.2. Lokalizacja wartości własnych
4.3. Metoda potęgowa
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

5. Metody iteracyjne rozwiązywania równań nieliniowych
5.1. Uwagi wstępne
5.2. Lokalizacja pierwiastka
5.3. Metoda bisekcji
5.4. Metoda iteracji
5.5. Metoda siecznych
5.6. Metoda Newtona
5.7. Metoda Newtona rozwiązywania układów równań nieliniowych
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

6. Interpolacja wielomianowa
6.1. Uwagi wstępne
6.2. Interpolacja Lagrange‘a
6.3. Interpolacja Newtona
6.4. Interpolacja Hermite‘a
6.5. Zastosowanie interpolacji wielomianowej do aproksymacji funkcji. Błąd interpolacji
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

7. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
7.1. Różniczkowanie numeryczne
7.2. Całkowanie numeryczne
Uwagi bibliograficzne
Zadania
Odpowiedzi do zadań

Literatura