METODA OBLICZENIOWA PURC W ROZWIĄZYWANIU ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH

ISBN: 978-83-01-17060-8

303 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2013

Książka przedstawia tematykę komputerowego rozwiązywania zagadnień brzegowych dwu (2D) i trójwymiarowych (3D) bez stosowania klasycznych elementów, jak jest to stosowane w metodzie elementów skończonych oraz metodzie elementów brzegowych. Omawiana metoda PURC opiera się na parametrycznych układach równań całkowych, które są analityczną modyfikacją klasycznych brzegowych równań całkowych.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Wprowadzenie do zagadnień brzegowych
1.1. Sformułowanie zagadnienia brzegowego
1.2. Podstawowe równania różniczkowe cząstkowe
1.2.1. Równanie Laplace‘a
1.2.2. Równanie Poissona
1.2.3. Równanie Helmholtza
1.2.4. Równanie Stokesa
1.2.5. Równania Naviera-Lamego
1.3. Zagadnienia modelowane równaniami Laplace‘a i Poissona
1.3.1. Modelowanie pola elektrycznego
1.3.2. Stacjonarny przepływ ciepła w ciałach stałych
1.3.3. Bezwirowy przepływ cieczy nieściśliwej
1.3.4. Zagadnienie skręcania pręta
1.4. Przedziałowe zdefiniowanie zagadnień brzegowych
1.5. Brzegowe równania całkowe (BRC)
1.5.1. Podstawowe typy BRC dla równań różniczkowych cząstkowych
1.5.2. Zalety i wady BRC
1.6. Metody komputerowe rozwiązywania zagadnień brzegowych
1.6.1. Metoda różnic skończonych
1.6.2. Metoda elementów skończonych
1.6.3. Metoda elementów brzegowych
1.6.4. Ograniczenia metod elementowych
1.6.5. Nowe trendy w metodach komputerowych

2. Krzywe i ptaty powierzchni w modelowaniu kształtu brzegu
2.1. Wprowadzenie
2.2. Krzywe Hermite‘a
2.2.1. Segment kubiczny
2.2.2. Krzywe złożone z segmentów kubicznych
2.3. Krzywe Beziera
2.3.1. Segment kubiczny
2.3.2. Segmenty wielomianowe
2.3.3. Krzywe klasy C1 złożone z segmentów kubicznych
2.3.4. Krzywe klasy C2 złożone z segmentów kubicznych
2.4. Krzywe B-spline
2.4.1. Segment kubiczny
2.4.2. Kubiczne krzywe B-spline
2.5. Krzywe zamknięte w kreowaniu kształtu brzegu
2.6. Parametryczne płaty powierzchni
2.6.1. Biliniowe prostokątne płaty powierzchni Coonsa
2.6.2. Biliniowe trójkątne płaty powierzchni
2.6.3. Prostokątne płaty powierzchni Beziera
2.6.4. Trójkątne płaty powierzchni Beziera
2.7. Podsumowanie

3. Parametryczne układy równań całkowych
3.1. Wprowadzenie
3.2. Modelowanie i modyfikowanie brzegu w PURC
3.3. Zagadnienia brzegowe w obszarze 2D
3.3.1. Równanie Laplace‘a
3.3.2. Równanie Helmholtza
3.3.3. Równanie Poissona
3.3.4. Równania Naviera-Lamego
3.3.5. Równania Naviera-Lamego z siłami masowymi
3.4. Zagadnienia brzegowe w obszarze 3D
3.4.1. Równanie Laplace‘a
3.4.2. Równanie Helmholtza
3.4.3. Równania Stokesa
3.4.4. Równania Naviera-Lamego
3.5. Zalety PURC w porównaniu z klasycznymi BRC

4. Modelowanie i modyfikacja obszaru w PURC
4.1. Wprowadzenie
4.2. Modelowanie obszarów 2D
4.2.1. Modelowanie obszarów wielokątnych za pomocą punktów
narożnych
4.2.2. Modelowanie obszarów krzywoliniowych za pomocą punktów
brzegowych
4.2.3. Modelowanie obszarów nieregularnych
4.2.4. Modyfikacja kształtu części brzegu
4.2.5. Modelowanie i modyfikowanie obszarów wielospójnych
4.2.6. Porównanie elementowego i bezelementowego modelowania
obszarów
4.3. Modelowanie obszarów 3D
4.3.1. Modelowanie elementarnych obszarów punktami narożnymi
4.3.2. Modelowanie bardziej złożonych obszarów wielościennych
4.3.3. Modelowanie i modyfikacja krzywoliniowego brzegu punktami
kontrolnymi
4.3.4. Zastosowanie płatów powierzchni Coonsa i Beziera
4.3.5. Modelowanie brzegu płatami powierzchni Beziera
4.3.6. Warunki ciągłości na wspólnej krawędzi łączenia płatów
4.3.7. Modelowanie płatów na podstawie interpolacji i aproksymacji
4.3.8. Wektory normalne do płatów powierzchni
4.3.9. Automatyczne kreowanie i modyfikowanie kształtu brzegu
4.3.10. Wiarygodność modelowania kształtu brzegu w PURC
4.4. Podsumowanie

5. Numeryczne rozwiązywanie PURC - zagadnienia 2D
5.1. Wprowadzenie
5.2. Aproksymacja PURC - równanie Laplace‘a
5.2.1. Aproksymacja warunków i funkcji brzegowych
5.2.2. Aproksymacja rozwiązań w obszarze
5.2.3. Analiza numerycznego rozwiązywania PURC
5.3. Aproksymacja PURC - równanie Helmholtza
5.3.1. Rozmieszczenia punktów kolokacji
5.4. Globalne obliczanie całek po obszarze
5.4.1. Modelowanie obszarów całkowania za pomocą płatów
powierzchni
5.4.2. Modyfikowanie obszarów całkowania za pomocą punktów
5.5. Aproksymacja PURC - równanie Poissona
5.6. Aproksymacja PURC - równania Naviera-Lamego
5.6.1. Numeryczne obliczanie całek
5.6.2. Stabilność rozwiązań
5.7. Podsumowanie

6. Numeryczne rozwiązywanie PURC - zagadnienia 3D
6.1. Wprowadzenie
6.2. Uogólnienie metody kolokacji
6.2.1. Aproksymacja PURC - równanie Laplace‘a
6.2.2. Aproksymacja PURC - równanie Helmholtza
6.3. Numeryczne obliczenia całek powierzchniowych
6.3.1. Obliczanie całek regularnych
6.3.2. Obliczanie całek osobliwych
6.4. Stabilność rozwiązań
6.4.1. Rozmieszczenie i liczba punktów kolokacji
6.4.2. Liczba współczynników w kwadraturze
6.4.3. Stabilność i dokładność rozwiązań dla równania Helmholtza
6.5. Aproksymacja PURC - równania Naviera-Lamego i Stokesa
6.5.1. Aproksymacja warunków i funkcji brzegowych
6.5.2. Aproksymacja rozwiązań w obszarze
6.5.3. Stabilność i dokładność rozwiązań dla równania Stokesa
6.6. Podsumowanie

7. Zastosowania metody i jej efektywność
7.1. Wprowadzenie
7.2. Zagadnienia 2D modelowane równaniem Laplace‘a
7.2.1. Modelowanie brzegu punktami narożnymi
7.2.2. Modelowanie brzegu punktami brzegowymi
7.2.3. Modyfikowanie brzegu punktami kontrolnymi de Boora
7.3. Zagadnienia 2D modelowane równaniem Helmholtza
7.4. Zagadnienia 2D modelowane równaniami Naviera-Lamego
7.4.1. Analiza dokładności rozwiązań na przykładach
7.4.2. Modelowanie nieregularnych kształtów brzegu
7.4.3. Uogólnienie PURC na obszary wielospójne
7.4.4. Efektywność PURC w porównaniu z MES i MEB
7.5. Zagadnienia 3D modelowane równaniem Laplace‘a
7.5.1. Płaty powierzchni Coonsa w modelowaniu brzegu
7.5.2. Łączenie płatów Coonsa i Beziera w modelowaniu brzegu
7.5.3. Zastosowanie trójkątnych płatów powierzchni Beziera
7.6. Zagadnienia 3D modelowane równaniem Helmholtza
7.6.1. Płaty powierzchni Beziera w modelowaniu ciągłego brzegu
7.6.2. Płaty powierzchni Coonsa w modelowaniu obszarów
wielościennych
7.7. Zagadnienia 3D - przepływy Stokesa
7.8. Zagadnienia 3D modelowane równaniami Naviera-Lamego
7.8.1. Modelowanie i modyfikowanie kształtu brzegu punktami
narożnymi
7.8.2. Porównanie efektywności PURC z MEB
7.8.3. Porównanie efektywności PURC z MEB i MES
7.9. Efektywność PURC w zagadnieniach o złożonych brzegach

Uwagi końcowe

Bibliografia

Dodatek
Dodatek A. Naprężenia w obszarze 3D
Dodatek B. Wzory rekurencyjne dla wielomianów
Dodatek C. Obliczanie wartości głównej całki typu Cauchye‘go