MATEMATYKA DLA WYŻSZYCH UCZELNI TECHNICZNYCH CZĘŚĆ 2

ISBN: 978-83-7365-523-2

217 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2019

Niniejszy podręcznik powstał na podstawie wykładów prowadzonych przez autorów dla studentów I roku Politechniki Koszalińskiej i adresowany jest przede wszystkim dla studiujących na różnych kierunkach uczelni technicznych. Zakres przedstawionego w nim materiału w dużej mierze pokrywa się z zagadnieniami omawianymi na przedmiocie "Matematyka" w trakcie trwania drugiego semestru nauki. Omówione w nim zostały wybrane działy analizy matematycznej. W rozdziale pierwszym znalazły się zagadnienia związane z funkcjami wielu (głównie dwóch) zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych wraz z jego zastosowaniami. Rozdział drugi poświęcony jest całkom nieoznaczonym. Zostały w nim omówione ogólne metody całkowania oraz sposoby postępowania przy obliczaniu całek funkcji wymiernych oraz wybranych typów funkcji trygonometrycznych i niewymiernych. Rozdział trzeci dotyczy całek oznaczonych wraz z ich zastosowaniami geometrycznymi oraz całek niewłaściwych. Przedmiotem rozważań trzech ostatnich rozdziałów są równania różniczkowe zwyczajne. W rozdziale czwartym omówione zostały ważniejsze typy równań różniczkowych rzędu pierwszego oraz metody ich rozwiązywania. Rozdział piąty dotyczy równań różniczkowych rzędu drugiego ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych. Rozdział szósty poświęcony jest układom równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Na końcu każdego rozdziału zamieszczono obszerne zestawy zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania przez Czytelnika.

SPIS TREŚCI

Przedmowa 1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 1.1. Pojęcia wstępne 1.2. Funkcje dwóch i większej liczby zmiennych1.3. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych 1.4. Pochodne cząstkowe 1.5. Pochodna kierunkowa i gradient funkcji 1.6. Różniczka zupełna i jej zastosowania 1.7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych 1.8. Największa i najmniejsza wartość funkcji 1.9. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych 1.10. Metoda najmniejszych kwadratów 1.11. Zadania 2. Całka nieoznaczona 2.1. Pojęcia wstępne2.2. Obliczanie całek nieoznaczonych ze wzorów podstawowychoraz własności 2.3. Całkowanie przez podstawienie 2.4. Całkowanie przez części 2.5. Całkowanie funkcji wymiernych 2.6. Całkowanie wybranych funkcji trygonometrycznych 2.7. Całkowanie wybranych funkcji niewymiernych 2.8. Zadania 3. Całka oznaczona 3.1. Określenie całki oznaczonej 3.2. Podstawowe własności całki oznaczonej i jej obliczanie 3.3. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej 3.4. Dalsze zastosowania geometryczne całek oznaczonych 3.5. Całki niewłaściwe 3.6. Zadania 4. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 4.1. Pojęcia ogólne 4.2. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych 4.3. Równanie różniczkowe jednorodne 4.4. Równanie różniczkowe liniowe 4.5. Równanie różniczkowe Bernoulliego 4.6. Równania różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący 4.7. Zadania 5. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego 5.1. Pojęcia ogólne 5.2. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalnedo równań rzędu pierwszego 5.3. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego5.4. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiegoo stałych współczynnikach 5.5. Równania Eulera rzędu drugiego 5.6. Zadania 6. Układy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego 6.1. Pojęcia ogólne 6.2. Układ równań różniczkowych liniowych 6.3. Układ równań różniczkowych liniowych jednorodnycho współczynnikach stałych 6.4. Zadania Literatura