MATEMATYKA DLA INFORMATYKÓW TOM 1

ISBN: 978-83-7798-293-6

350 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Książka jest obszernym omówieniem pojęć i twierdzeń analizy matematycznej w zakresie pierwszych lat studiów matematycznych, przyrodniczych, technicznych, ekonomicznych (rachunek różniczkowy i całkowy). Książka przeznaczona jest dla studentów uniwersytetów, uczelni technicznych i ekonomicznych studiujących na kierunkach których program obejmuje problematykę szeroko pojętych pojęć algebry, analizy matematycznej, analizy funkcjonalnej, funkcji zespolonych i rachunku prawdopodobieństwa oraz ich zastosowań będący podstawą fundamentalną wykształcenia przyszłego inżyniera, licencjata, magistra oraz magistra inżynieria w zakresie matematyki.
Książka składa się z dwóch tomów.
Tom pierwszy złożony jest z czterech części. Pierwsza część poświęcona jest logice i jej zastosowaniom. Zawiera elementy logiki, zastosowania rachunku zdań w teorii sieci oraz określenie algebry Boole‘a wraz z przykładami.
Część druga zawiera podstawowe pojęcia dotyczące zbiorów, relacji, odwzorowań, struktur algebraicznych oraz rachunku kwantyfikatorów.
Część trzecia poświęcona jest algebrze liniowej i geometrii analitycznej. Zawarto w niej podstawowe pojęcia, definicje i twierdzenia z zakresu macierzy, wyznaczników, geometrii analitycznej w przestrzeni R3 oraz omówiono w niej przestrzenie wektorowe.
Część czwarta zawiera rachunek różniczkowy i całkowy. Rozdział pierwszy tej części poświęcony jest przestrzeniom metrycznym i ich właściwościom. Pozostałe rozdziały dotyczą rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

SPIS TREŚCI

Przedmowa

CZĘŚĆ I. Logika i jej zastosowania

Rozdział 1. Elementy logiki
1.1. Rachunek zdań
1.2. Pytania
1.3. Zadania
1.4. Odpowiedzi

Rozdział 2. Zastosowanie rachunku zdań do teorii sieci
2.1. Elementy teorii sieci
2.2. Analogia rachunku zdań i teorii sieci
2.3. Pytania
2.4. Zadania
2.5. Odpowiedzi

Rozdział 3. Algebra Boole‘a
3.1. Określenie algebry Boole‘a i przykłady
3.2. Pytania
3.3. Zadania
3.4. Odpowiedzi

CZĘŚĆ II. Zbiory i odwzorowania

Rozdział 1. Rachunek kwantyfikatorów
1.1. Funkcje zdaniowe. Prawa rachunku kwantyfikatorów
1.2. Pytania
1.3. Zadania
1.4. Odpowiedzi

Rozdział 2. Zbiory
2.1. Oznaczenia i określenia
2.2. Działania na zbiorach
2.3. Klasa zbiorów. Iloczyn kartezjański zbiorów
2.4. Pytania
2.5. Zadania
2.6. Odpowiedzi

Rozdział 3. Struktury algebraiczne
3.1. Grupy
3.2. Pytania
3.3. Zadania
3.4. Odpowiedzi
3.5. Pierścienie
3.6. Pytania
3.7. Zadania
3.8. Odpowiedzi
3.9. Ciała
3.10. Ciało liczb zespolonych
3.11. Pytania
3.12. Zadania
3.13. Odpowiedzi

Rozdział 4. Relacje
4.1. Określenia i przykłady relacji 4.2. Relacje równoważności
4.3. Pytania
4.4. Zadania
4.5. Odpowiedzi

Rozdział 5. Odwzorowania
5.1. Określenie i przykłady odwzorowań
5.2. Obraz i przeciwobraz
5.3. Superpozycja odwzorowań. Odwzorowanie odwrotne
5.4. Pytania
5.5. Zadania
5.6. Odpowiedzi

CZĘŚĆ III. Algebra liniowa i geometria analityczna

Rozdział 1. Macierze i wyznaczniki
1.1. Określenie i rodzaje macierzy
1.2. Działania na macierzach
1.3. Wyznaczniki
1.4. Układy równań liniowych
1.5. Pytania
1.6. Zadania
1.7. Odpowiedzi

Rozdział 2. Geometria analityczna
2.1. Układ współrzędnych
2.2. Wektory w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej
2.3. Płaszczyzna w przestrzeni
2.4. Pytania
2.5. Zadania
2.6. Odpowiedzi
2.7. Linia prosta w przestrzeni trójwymiarowej
2.8. Pytania
2.9. Zadania
2.10. Odpowiedzi
2.11. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni 2.12. Pytania
2.13. Zadania
2.14. Odpowiedzi

Rozdział 3. Przestrzenie wektorowe
3.1. Określenie i przykłady przestrzeni wektorowych. Określenie
algebry liniowej
3.2. Podprzestrzenie wektorowe. Suma i iloczyn podprzestrzeni.
Podprzestrzeń ilorazowa
3.3. Liniowa niezależność układu wektorów
3.4. Baza przestrzeni wektorowej
3.6. Pytania
3.7. Zadania
3.8. Odpowiedzi

CZĘŚĆ IV. Rachunek różniczkowy i całkowy
Rozdział 1. Przestrzenie metryczne
1.1. Przestrzenie metryczne
1.2. Ciągi w przestrzeni metrycznej 1.3. Ciągi liczbowe
1.4. Pewne ciągi specjalne
1.5. Pytania
1.6. Zadania
1.7. Odpowiedzi
1.8. Szeregi liczbowe
1.9. Zbieżność warunkowa i bezwzględna. Szereg naprzemienny
1.10. Pytania
1.11. Zadania
1.12. Odpowiedzi
1.13. Granica odwzorowania
1.14. Ciągłość odwzorowania
1.15. Własności odwzorowań ciągłych 1.16. Odwzorowania z przestrzeni W1 w przestrzeń Rm (dla m,n ^ 1)
1.17. Pytania
1.18. Zadania
1.19. Odpowiedzi

Rozdział 2. Pochodna funkcji
2.1. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej
2.2. Reguła de THospitala
2.3. Pytania
2.4. Zadania
2.5. Odpowiedzi

Rozdział 3. Badanie funkcji
3.1. Ekstrema funkcji. Twierdzenie Lagrange‘a o przyrostach
3.2. Wzór Taylora. Wklęsłość i wypukłość. Asymptoty
3.3. Pytania
3.4. Zadania
3.5. Odpowiedzi

Rozdział 4. Całka nieoznaczona
4.1. Definicja całki nieoznaczonej
4.2. Wzory podstawowe
4.3. Podstawowe metody całkowania
4.4. Całkowanie funkcji wymiernych
4.5. Całkowanie funkcji niewymiernych 4.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
4.7. Wzory redukcyjne dla pewnych całek nieoznaczonych
4.8. Inne wzory redukcyjne
4.9. Pytania
4.10. Zadania
4.11. Odpowiedzi

Rozdział 5. Całka oznaczona
5.1. Definicja całki oznaczonej
5.2. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego
5.3. Całki niewłaściwe
5.4. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej
5.5. Pytania
5.6. Zadania
5.7. Odpowiedzi

Literatura
Skorowidz