ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI

ISBN: 978-83-235-5849-1

528 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2023

Nowoczesny, zaawansowany wykład szczególnej teorii względności w ujęciu geometrycznym, przedstawiający najważniejsze zagadnienia tej teorii traktowanej jako zespół fizycznie zinterpretowanych twierdzeń geometrii przestrzeni Minkowskiego. Autor omawia konceptualne podstawy prowadzące do przypisania czasoprzestrzeni geometrii Minkowskiego oraz specyficzne własności grupy Lorentza, takie jak twierdzenie Zeemana, a także reprezentację tej grupy za pomocą grup SL(2,C) i SO(3,C). Przedstawia również relatywistyczną kinematykę oraz dynamikę, w tym pierwsze twierdzenie Noether (słabe prawa zachowania), pomiary w czasoprzestrzeni i najważniejsze tzw. paradoksy relatywistyczne. Szczegółowo opisuje (metodą Penrose‘a) niewidoczność skrócenia lorentzowskiego w realistycznych obserwacjach. W uzupełnieniach podaje nowoczesne eksperymenty potwierdzające teorię Einsteina i jej związek z ogólną teorią względności oraz relacjonuje dyskusję kwestii spornych w obu teoriach: relatywistycznej koncepcji temperatury, identyfikacji punktów pustej czasoprzestrzeni, samą możliwość zmierzenia jednokierunkowej prędkości światła, nierelatywistyczną granicę teorii oraz sens fizyczny niezmienniczości Lorentza. W literaturze angielskojęzycznej książka określona byłaby jako graduate text in theoretical physics.

SPIS TREŚCI

Przedmowa
Wprowadzenie
1. Heurystyczne podstawy teorii względności
1.1. Miejsce szczególnej teorii względności w fizyce
1.2. Idea czasoprzestrzeni
1.3. Wstępna konstrukcja czasoprzestrzeni
1.4. Linie świata
1.5. Układy odniesienia
1.6. Pomiar czasu
1.7. Synchronizacja zegarów
1.8. Inercjalne układy odniesienia
1.9. Aksjomaty teorii względności
1.10.Zasada względności Galileusza-Einsteina
1.11.Transformacja Galileusza i transformacje 3-wektorów
1.12.Przykłady praw niezmienniczych względem transformacji Galileusza
1.13.Komentarze do zasady względności
1.14. Stosowalność zasady względności
1.15. Geometrie, grupy transformacji i niezmienniki
1.16. Uniwersalna prędkość oddziaływań c
1.17.Diagram Minkowskiego
1.18.Interwał czasoprzestrzenny
1.19.Wektory w czasoprzestrzeni
1.19.1.Wektory umiejscowione
1.19.2.Wektory swobodne
1.19.3.Wektory styczne do krzywych
1.20.Algebra wektorów
1.21. Hiperpowierzchnie w czasoprzestrzeni
1.21.1.Wprowadzenie
1.21.2. Stożek świetlny
1.22. Równoczesność zdarzeń
1.23. Skrócenie długości
1.24. Szczególna transformacja Lorentza
1.25.Dylatacja czasu i kontrakcja Lorentza
1.25.1.Dylatacja czasu
1.25.2.Kontrakcja Lorentza
1.26. Składanie prędkości
1.26.1. Ruch jednowymiarowy
1.26.2.Transformacja przyspieszenia
1.26.3.Transformacja prędkości kątowej
1.27.Technika diagramu Minkowskiego
1.27.1.Wyznaczenie jednostek na osiach obu układów
1.27.2.Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza na diagramie Minkowskiego
1.28.Zjawisko Dopplera i aberracja światła
1.28.1.Aberracja światła
1.29. Czas własny
1.29.1.Druga definicja równoczesności
1.30.Paradoks bliźniąt
1.30.1.Eksperyment makroskopowy
1.31. Nierówność trójkąta dla wektorów czasowych
1.32. Relatywistyczna niezmienniczość praw fizyki
1.32.1.Kowariantność a niezmienniczość cechowania
2. Kinematyka relatywistyczna
2.1. Pojęcia podstawowe
2.1.1. Krzywe zerowe
2.2. Prędkość i przyspieszenie
2.3. Tetrada Freneta-Serreta
2.3.1. Baza ruchoma w czasoprzestrzeni
2.3.2. Płaskie krzywe czasowe
2.4. Ruch jednostajnie przyspieszony
2.4.1. Postać analityczna ruchu hiperbolicznego
2.4.2. Własności geometryczne ruchu hiperbolicznego
2.5. Nieinercjalne układy odniesienia
2.5.1. Własności układów nieinercjalnych
2.5.2. Współrzędne hiperboliczne
2.5.3. Współrzędne geodezyjne generowane ruchem po okręgu
3. Dynamika relatywistyczna
3.1. Wprowadzenie
3.2. Relatywistyczny pęd ? konstrukcja heurystyczna
3.3. Czterowektor pędu i równania newtonowskie
3.3.1. Niekowariantne równania ruch
3.3.2. Retardacja i równania różniczkowo-funkcyjne
3.4. Całkowita energia kinetyczna
3.5. Prawo zachowania 4-pędu
3.6. Relatywistyczne kowariantne równania newtonowskie
3.7. Moment pędu
3.8. Mechanika relatywistyczna w formalizmie Lagrange‘a
3.9. Formalizm kanoniczny mechaniki relatywistycznej
3.9.1. Kowariantny formalizm kanoniczny
3.9.2. Niekowariantny formalizm kanoniczny
3.10.Pierwsze twierdzenie Noether
3.10.1. Sformułowanie twierdzenia
3.10.2.Ładunek w stałym polu elektrycznym i magnetycznym
3.11.Mechaniczny model elektrodynamiki
4. Wektorowa przestrzeń Minkowskiego
4.1. Konstrukcja wektorowej przestrzeni Minkowskiego
4.2. Wektory kauzalne
4.2.1. Definicje
4.2.2. Nierówności Cauchy‘ego-Buniakowskiego-Schwarza
4.3. Podprzestrzenie wektorowej przestrzeni Minkowskiego
4.4. Podprzestrzenie liniowe wymiaru 2
4.5. Przekształcenia Lorentza przestrzeni M4
4.6. Transformacje czynne i bierne
5. Czasoprzestrzeń Minkowskiego
5.1. Własności przestrzeni afinicznej
5.2. Afiniczna przestrzeń Minkowskiego
5.3. Liniowe podprzestrzenie czasoprzestrzeni
5.4. Trójkąty w czasoprzestrzeni
5.4.1. Płaszczyzna przestrzenna S2
5.4.2. Płaszczyzna czasowa T2
5.4.3. Płaszczyzna zerowa N2
5.4.4. Trójkąty prostokątne
5.5. Stożki świetlne i proste kauzalne
5.5.1. Własności stożków zerowych
5.5.2. Foliacja stożkowa
5.6. Tetrady nieortonormalne
5.6.1. Wprowadzenie
5.7. Fizyczny sens współrzędnych i hiperpowierzchni
5.8. Zmienne zerowe na płaszczyźnie Minkowskiego
5.9. Krzywoliniowe układy współrzędnych
5.10. Struktura kauzalna czasoprzestrzeni
5.11.Przekształcenia czasoprzestrzeni Minkowskiego ? transformacje czynne
5.12.Transformacje bierne
5.13. Grupy Lorentza i Poincar‚go
5.14.Automor‹zm kauzalny i uniwersalność transformacji Lorentza
5.15.Transformacja Lorentza i współrzędne krzywoliniowe
6. Grupa Lorentza
6.1. Podstawowe własności macierzy Lorentza
6.2. Składowe grupy Lorentza
6.3. Dyskretne transformacje Lorentza
6.3.1. Inwersje podstawowe
6.3.2. Ogólne inwersje w czasoprzestrzeni
6.4. Powierzchnie tranzytywności
6.5. Objętość równoległościanu
6.6. Pseudoskalary i pseudowektory
6.6.1. Mechanika klasyczna
6.6.2. Teoria relatywistyczna
6.7. Wektory i wartości własne macierzy Lorentza
6.8. Małe grupy
6.9. Obroty przestrzenne
6.9.1. Pojęcia podstawowe
6.9.2. Obroty właściwe i grupa SO(3)
6.10. Boosty (pchnięcia)
6.10.1.Definicja i podstawowe własności
6.10.2.Ogólna postać boostu
6.11. Rozkład polarny
6.12.Obroty zerowe
6.13. Czasoprzestrzeń jako rozmaitość i pola wektorowe Killinga
6.13.1. Generatory transformacji Lorentza
6.13.2.Wyznaczenie grupy izometrii z pola Killinga
6.14.Wektory Killinga czasoprzestrzeni
6.15.Eksponencjalna postać macierzy Lorentza
6.16.Obrót Thomasa-Wignera
6.17. Grupa Lorentza i grupa SL(2, C)
6.17.1.Ogólna relacja obu grup
6.17.2. Grupa SU(2) i obroty przestrzenne
6.17.3.Macierze hermitowskie i boosty
6.17.4.Drugi rozkład polarny
6.18.Transformacje Lorentza i homografie
6.19.Wartości własne a grupa SL(2, C)
6.20.Klasyfikacja homografii
6.20.1.Transformacje eliptyczne
6.20.2.Transformacje hiperboliczne
6.20.3.Transformacje paraboliczne
6.20.4.Transformacje loksodromiczne
6.21.Kanoniczna postać niezdegenerowanej transformacji Lorentza
6.22.Izomorfizm grupy Lorentza i grupy SO(3, C)
7. Pomiary w czasoprzestrzeni
7.1. Synchronizacja zegarów w ruchu względnym
7.2. Chronometria
7.3. Prędkości względne
7.4. Niewidzialność kontrakcji lorentzowskiej
7.4.1. Problem obserwowalności kontrakcji
7.4.2. Transformacje sfery niebieskiej
7.5. Paradoksy kinematyczne
7.5.1. Paradoksy ruchu jednostajnego prostoliniowego i obrotowego
7.5.2. Paradoksy ruchu przyspieszonego
7.5.3. Ruchy jednostajne w dwu wymiarach
7.6. Paradoksy dynamiczne bryły sztywnej
7.7. Paradoksy momentów siły
7.8. Prędkości nadświetlne w zwykłej materii
7.8.1. Postawienie problemu
7.8.2. Prędkości pakietów falowych w ośrodkach z dyspersją
7.8.3. Sygnały na frontach falowych
7.8.4. Światło w ośrodkach anomalnych
7.8.5. Efekt Scharnhorsta
7.9. Tachiony
7.9.1. Tachiony jako cząstki klasyczne
7.9.2. Tachiony jako pola fizyczne
7.9.3. Tachionowy antytelefon
Uzupełnienia
A. Pseudoinercjalny układ odniesienia w czasoprzestrzeni ultrastatycznej
B. Transformacja temperatury
C. Pomiary prędkości światła
C.1. Niezależność prędkości światła od prędkości i kierunku ruchu obserwatora
względem wyróżnionego układu odniesienia
C.2. Niezależność prędkości światła od kierunku przy przelocie w jedną stronę
C.3. Niezależność prędkości światła od ruchu źródła względem eteru
C.4. Niezależność prędkości światła od częstości (energii)
D. Hiperboloidy w czasoprzestrzeni
D.1. Dwa rodzaje hiperboloid
D.2. Przestrzeń prędkości
E. Liniowość transformacji Lorentza
F. Granica nierelatywistyczna transformacji Lorentza
G. Tożsamość punktów czasoprzestrzeni i dyfeomorfizmy
H. Równoważność masy i energii a czarne dziury
I. Czterowektor entalpii cieczy doskonałej
J. Kowariantność i symetrie
Bibliografia
Skorowidz rzeczowy
Skorowidz nazwisk