ELEMENTY MATEMATYKI DYSKRETNEJ

ISBN: 978-83-7996-515-1   166 stron format: B5 oprawa: twarda Rok wydania: 2018

Podręcznik "Elementy matematyki dyskretnej" jest próbą przybliżenia wybranych działów, którymi zajmuje się matematyka dyskretna. Prezentowane w nim treści mogą stanowić pomoc dydaktyczną dla studentów matematyki i informatyki, interesujących się matematyką dyskretną. Wybrane działy mogą być także przydatne dla osób, które z racji swoich zainteresowań zajmują się matematyką. Zebrany materiał został podzielony na jedenaście rozdziałów.

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

1. ELEMENTY LOGIKI MATEMATYCZNEJ
1.1. Podstawowe definicje
1.2. Tautologie
1.3. Kwantyfikatory i prawa ich dotyczące
1.4. Elementy logik wielowartościowych
1.4.1. Trójwartościowy system Łukasiewicza L3
1.4.2. n-wartościowy system Ln rachunku zdań
1.5. Reguły dowodzenia
1.6. Zadania

2. ELEMENTY TEORII ZBIORÓW
2.1. Podstawowe definicje
2.2. Funkcje charakterystyczne zbiorów
2.3. Zbiory rozmyte
2.4. Multizbiory
2.5. Zadania

3. RELACJE
3.1. Podstawowe definicje
3.2. Własności relacji
3.3. Relacje równoważnościowe
3.4. Relacje porządkujące
3.5. Działania
3.6. Zadania

4. INDUKCJA MATEMATYCZNA
4.1. Aksjomatyka Peano
4.2. Przykłady
4.3. Zadania

5. ELEMENTY TEORII PODZIELNOŚCI
5.1. Podzielność liczb całkowitych
5.2. Liczby pierwsze
5.3. Liczby złożone
5.4. Równania diofantyczne
5.5. Kongruencje
5.5.1. Własności kongruencji
5.5.2. Cechy podzielności
5.5.3. Rozwiązywanie kongruencji
5.5.4. Chińskie twierdzenie o resztach
5.6. Zadania

6. RÓWNANIA REKURENCYJNE
6.1. Wprowadzenie
6.2. Równania rekurencyjne liniowe o stałych współczynnikach
6.2.1. Równania rekurencyjne liniowe rzędu pierwszego o stałych współczynnikach
6.2.2. Równania rekurencyjne o pierwiastkach rzeczywistych
6.2.3. Równania rekurencyjne o pierwiastkach zespolonych
6.3. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych za pomocą funkcji tworzących
6.4. Zadania

7. ELEMENTY KOMBINATORYKI
7.1. Schematy kombinatoryczne
7.2. Zasada szufladkowa Dirichleta
7.3. Zadania

8. PRAWDOPODOBIEŃSTWO DYSKRETNE
8.1. Wprowadzenie
8.2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
8.2.1. Zdarzenie a jego prawdopodobieństwo
8.2.2. Prawdopodobieństwo warunkowe
8.2.3. Prawdopodobieństwa całkowite
8.2.4. Wzór Bayesa
8.2.5. Zdarzenia niezależne
8.3. Wybrane schematy prawdopodobieństwa
8.3.1. Schemat Bernoulliego
8.3.2. Schemat Poissona
8.3.3. Schemat Pascala
8.4. Dyskretna zmienna losowa jednowymiarowa
8.4.1. Podstawowe definicje
8.4.2. Parametry zmiennej losowej
8.4.3. Wybrane rozkłady zmiennej losowej
8.5. Zadania

9. WSPÓŁCZYNNIKI DWUMIANOWE, LICZBY BERNOULLIEGO I FIBONACCIEGO
9.1. Pojęcie współczynnika dwumianowego
9.2. Liczby Bernoulliego
9.3. Liczby Fibonacciego
9.4. Zadania

10. ELEMENTY ALGEBR BOOLE‘A
10.1. Definicja algebry Boole‘a
10.2. Wybrane własności algebr Boole‘a
10.3. Funkcje boolowskie
10.4. Wyrażenia boolowskie
10.5. Zadania

11. WYBRANE WŁASNOŚCI GRAFÓW
11.1. Podstawowe pojęcia teorii grafów
11.2. Zagadnienie mostów królewieckich
11.3. Zadanie komiwojażera
11.4. Zagadnienie czterech barw
11.5. Wybrane algorytmy przeszukiwania grafów
11.5.1. Algorytm przeszukiwania grafu w głąb
11.5.2. Algorytm przeszukiwania grafu wszerz
11.5.3. Algorytm wyszukiwania w grafie cyklu Eulera
11.5.4. Algorytm przeszukiwania grafów ważonych
11.6. Zadania

LITERATURA