RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA DLA(PRAWIE) KAŻDEGO

ISBN: 83-89716-07-0

366 stron
oprawa: miękka
Rok wydania: 2006

Podręcznik teorii prawdopodobieństwa przeznaczony raczej dla studentów traktujących ten przedmiot usługowo. Zawiera ponad 300 zadań z odpowiedziami i wskazówkami oraz dodatki z niezbędnymi wiadomościami z analizy i kombinatoryki.

SPIS TREŚCI

1. Probabilistyczny model doświadczenia
1.1. Wyniki doświadczeń. Zdarzenia
1.2. Prawdopodobieństwo: wprowadzenie intuicyjne
1.3. Aksjomaty teorii prawdopodobieństwa
1.4. Podstawowe własności prawdopodobieństwa
1.5. Prawdopodobieństwo klasyczne
1.6. Przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych
1.7. Prawdopodobieństwo geometryczne
1.8. Dalsze własności prawdopodobieństwa

2. Prawdopodobieństwo warunkowe
2.1. Definicja i przykłady
2.2. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa

3. Niezależność zdarzeń
3.1. Definicja i przykłady
3.2. Schemat Bernoulliego
3.3. Lemat Borela?Cantelliego

4. Zmienne losowe jednowymiarowe
4.1. Definicja. Rozkład zmiennej losowej
4.2. Dystrybuanta
4.3. Rozkłady funkcji od zmiennej losowej
4.4. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja i momenty
4.5. Kowariancja i współczynnik korelacji
4.6. Przegląd ważniejszych rozkładów

* jednopunktowy
* dwupunktowy
* Bernoulliego (dwumianowy)
* Poissona
* geometryczny
* wielomianowy
* ujemny dwumianowy
* hipergeometryczny
* jednostajny
* wykładniczy
* wykładniczy dwustronny (Laplace‘a)
* normalny (Gaussa)
* gamma
* beta
* Cauchy‘ego

5. Wielowymiarowe zmienne losowe
5.1. Rozkład łączny, rozkłady brzegowe
5.2. Parametry rozkładów
5.3. Zagadnienie regresji liniowej
5.4. Niezależne zmienne losowe

6. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana
6.1. Rozkłady warunkowe
6.2. Warunkowa wartość oczekiwana

7. Twierdzenia graniczne
7.1. Nierówność Czebyszewa
7.2. Prawa wielkich liczb
7.3. Mocne prawa wielkich liczb
7.4. Twierdzenie Poissona
7.5. Centralne twierdzenie graniczne

8. Funkcje tworzące i funkcje tworzące momenty
8.1. Funkcje tworzące
8.2. Funkcja tworząca sumy niezależnych
8.3. Procesy gałązkowe
8.4. Funkcje tworzące momenty
8.5. Zastosowania do twierdzeń granicznych

A. Zbiory i zdarzenia
A.1. Ciało zdarzeń
A.2. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne
A.3. Zbiory niemierzalne

B. Elementy kombinatoryki
B.1. Podstawowe schematy kombinatoryczne
B.2. Wzór dwumianowy Newtona
B.3. Typowe błędy

C. Kilka faktów z analizy
C.1. Całkowanie
C.2. Całki podwójne
C.3. Funkcja wykładnicza
C.4. Szeregi liczbowe
C.5. Szeregi potęgowe
C.6. Pożyteczne nierówności
C.7. Funkcje gamma i beta
C.8. Wzór Stirlinga

Odpowiedzi i wskazówki
Skorowidz
Wykaz ważniejszych oznaczeń
Nota bibliograficzna
Tablice rozkładu normalnego