Dodano produkt do koszyka

NOWOŚĆ Promocja

TEORIA GRUP II

TEORIA GRUP II

ANDRIY PANASYUK

Producent: UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI

Cena: 22.90 zł 20.61 brutto

Koszty dostawy:
  • Poczta Polska - pobranie 15.50 zł brutto
  • Kurier DHL - przedpłata 16.00 zł brutto
  • Kurier DHL - pobranie 21.00 zł brutto
  • Kurier GLS - pobranie 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - przedpłata 11.50 zł brutto
  • Odbiór osobisty 0.00 zł brutto
  • Kurier GLS - przedpłata 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - odbiór w punkcie 8.99 zł brutto

Opis

Opis produktu
ISBN: 978-83-8100-302-5
 
52 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021
 

Niniejszy skrypt jest oparty na konspekcie semestralnego wykładu "Teoria grup II, który autor prowadził na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w roku akademickim 2009/2010. Skrypt obejmuje:
- podstawy teorii grup i algebr Liego z akcentem na klasyfikację grup półprostych;
- wstęp do teorii reprezentacji półprostych grup Liego.
W osobnym skrypcie przedstawiony został konspekt poprzedzającego wykładu "Teoria grup I" poświęconego podstawom teorii grup oraz reprezentacjom grup skończonych, a także wstępowi do grup i algebr Liego. Dany skrypt jest w dużym stopniu niezależny od "Teorii grup I", w szczególności zawiera wszystkie niezbędne definicje i pojęcia, ale w niektórych dowodach są odwołania do ostatnich dwóch rozdziałów "Teorii Grup I", więc uprzednie zaznajomienie się z nimi jest polecane.
Od momentu pojawienia się wspomnianego konspektu autor niejednokrotnie z niego korzystał w ramach seminariów licencjackich i magisterskich na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie. Przedstawiona udoskonalona wersja konspektu jest przygotowana z myślą o szerszym gronie czytelników, ale przede wszystkim o środowisku akademickim kierunków matematyczno-fizycznych, w których teoria grup i ich reprezentacji odgrywa ważną rolę. Struktura skryptu zbliżona jest do semestralnego wykładu - każdy rozdział odpowiada jednemu wykładowi w wymiarze 2 godzin akademickich.
Do rozumienia danego skryptu niezbędna jest podstawowa wiedza z algebry liniowej, analizy matematycznej wielu zmiennych i rozmaitości różniczkowych oraz zwyczajnych równań różniczkowych.
Podobnie jak w przypadku skryptu "Teoria grup I" jednym z zamiarów autora było utrzymanie równowagi pomiędzy "szczupłością‘" tekstu a kompletnością uzasadnień matematycznych. Wskutek niezbędnego kompromisu dowody niektórych trudniejszych twierdzeń są opuszczone, a łatwiejszych - przeniesione do samodzielnego opracowania. W szczególności w tekście znajduje się mnóstwo zadań mających na celu ułatwienie czytelnikowi zrozumienie materiału.

SPIS TREŚCI

1. O algebrach Liego grup Liego raz jeszcze. Cz. I
Zdefiniowanie nawiasu w algebrze Liego grupy Liego za pomoeą odwzorowania dołączonego. Własności nawiasu

2. O algebrach Liego grup Liego raz jeszcze. Cz. II
Jednoparametrowe podgrupy, odwzorowanie wykładnicze i jego własności

3. Związek pomiędzy podgrupami i podalgebrami Liego
Podgrupy Liego oraz wirtualne podgrupy Liego. Twierdzenie o wzajemnej jednoznaczności pomiędzy wirtualnymi podgrupami a podalgebrami Liego

4. Grupa automorfizmów algebry Liego
Kilka uwag o odwzorowaniu wykładniczym i podgrupach Liego. Grupa automorfizmów
algebry Liego i jej algebra Liego. Grupa dołączona i jej związek z centrum

5. Zwarte i półproste algebry Liego. Cz. I
Ideały w algebrze Liego. przykłady. Związek pomiędzy ideałami a normalnymi podgrupami Liego. Forma Killinga i definicja półprostych algebr Liego. Twierdzenie o rozkładzie półprostej algebry Liego na sumę ideałów prostych

6. Zwarte i półproste algebry Liego. Cz. II
Przykłady półprostych algebr Liego. Algebra różniczkowań półprostej algebry Liego. Definicja zwartej algebry Liego. Twierdzenie o strukturze zwartych algebr. Przykłady

7. Rozwiązalne i nilpotentne algebry Liego. Radykał oraz twierdzenie Leviego
Definicja rozwiązalnych i nilpotentnych algebr Liego. Przykłady. Kryteria Engela i Cartana nilpotentności i rozwiązalności. Iloczyny półproste oraz rozszerzenia algebr Liego. Twierdzenie Leviego o strukturze dowolnej algebry Liego

8. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie
pierwiastkowe. Cz. I
Definicja podalgebry Cartana i twierdzenie o jej istnieniu. Definicja pierwiastków i przestrzeni pierwiastkowych, ich własności

9. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie
pierwiastkowe. Cz. II
Przykłady obliczenia pierwiastków, przetrzeni pierwiastkowych oraz formy Killinga dla klasycznych algebr Liego

10. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie pierwiastkowe. Cz. III
Ciąg dalszy własności pierwiastków oraz rozkładu na podprzestrzenie pierwiastkowe

11. Istotność układu pierwiastków. Formy rzeczywiste zespolonych półprostych algebr Liego
Twierdzenie o tym. że układ pierwiastkowy wyznacza algebrę Liego z dokładnością do izomorfizmu. Formy rzeczywiste zespolonych algebr Liego. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności formy zwartej dla półprostej zespolonej algebry Liego

12. Abstrakcyjne układy pierwiastków
Definicja i przykłady abstrakcyjnych układów pierwiastków. Pierwiastki dodatnie i proste. Macierz Cartana układu pierwiastków

13. O klasyfikacji półprostych algebr Liego
Graf Coxetera i diagram Dynkina układu pierwiastków. Przykłady. Klasyfikacja diagramów Dynkina. Twierdzenie o odpowiedniości pomiędzy macierzami Cartana a układami generatorów kanonicznych półprostych algebr Liego. Twierdzenie o istnieniu półprostej algebry Liego z danym układem pierwiastków

14. Elementy teorii reprezentacji półprostych algebr Liego
Wagi reprezentcji. Klasyfikacja reprezentacji algebry Liego sl(2, C). Najwyższa waga reprezentacji. Twierdzenie o związku najwyższej wagi a innych wag reprezentacji. Twiedzenie o klasyfikacji reprezentacji półprostych algebr Liego. Przykład wielokąta foremnego dla reprezentacji algebry Liego sl(3, C)

Kod producenta: 978-83-8100-302-5

Opinie, recenzje, testy:

Ten produkt nie ma jeszcze opinii

Twoja opinia

Ocena:
  • Wszystkie pola są wymagane
Zapytaj o produkt

Produkty powiązane

Kontakt

Księgarnia Ekonomiczna Kazimierz Leki Sp. z o.o.

ul. Grójecka 67

02-094 Warszawa

NIP: 7010414095

 

Tel. 22 822 90 41

www.ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

naukowa@ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

X Zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu mechanizmu cookie w Twojej przeglądarce.