Dodano produkt do koszyka

NOWOŚĆ Promocja

TEORIA GRUP I

TEORIA GRUP I

ANDRIY PANASYUK

Producent: UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI

Cena: 22.90 zł 20.61 brutto

Koszty dostawy:
  • Poczta Polska - pobranie 15.50 zł brutto
  • Kurier DHL - przedpłata 16.00 zł brutto
  • Kurier DHL - pobranie 21.00 zł brutto
  • Kurier GLS - pobranie 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - przedpłata 11.50 zł brutto
  • Odbiór osobisty 0.00 zł brutto
  • Kurier GLS - przedpłata 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - odbiór w punkcie 8.99 zł brutto

Opis

Opis produktu
ISBN: 978-83-8100-303-2
 
54 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021
 

Niniejszy skrypt jest oparty na konspekcie semestralnego wykładu "Teoria grup I", który autor prowadził na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w roku akademickim 2009/2010. Skrypt obejmuje:
- podstawy teorii grup z elementami teorii kohomologii grup oraz grup krystalograficznych;
- podstawową teorię reprezentacji grup skończonych z początkami teorii reprezentacji indukowanych;
- wstęp do teorii grup i algebr Liego.
W osobnym skrypcie będzie przedstawiony konspekt wykładu "Teoria grup II" całkowicie poświęconego grupom i algebrom Liego.
Od momentu pojawienia się wspomnianego konspektu autor niejednokrotnie z niego korzystał w ramach seminariów licencjackich i magisterskich na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie. Przedstawiona udoskonalona wersja konspektu jest przygotowana z myślą o szerszym gronie czytelników, ale przede wszystkim o środowisku akademickim kierunków matematyczno-fizycznych, w których teoria grup i ich reprezentacji odgrywa ważną rolę. Struktura skryptu zachowuje strukturę semestralnego wykładu - każdy rozdział odpowiada jednemu wykładowi w wymiarze 2 godzin akademickich. Wyjątek stanowią nieco dłuższe rozdziały 5 i 8.
Podstawowa wiedza z algebry liniowej jest niezbędna do rozumienia danego skryptu. Mile widziane jest też minimalne zapoznanie się z topologią ogólną, choć potrzebne definicje z jej zakresu włączone są do rozdziału 5. W rozdziałach 12, 13 o grupach Liego korzystamy z pojęcia rozmaitości i podrozmaitości różniczkowej oraz odwzorowania gładkiego. Niemniej jednak do zrozumienia przykładów wystarczy wiedza z analizy matematycznej w K".
Jednym z zamiarów autora było utrzymanie równowagi pomiędzy "szczupłością" tekstu a kompletnością uzasadnień matematycznych. Wskutek niezbędnego kompromisu dowody niektórych trudniejszych twierdzeń są opuszczone, a łatwiejszych - przeniesione na samodzielne opracowanie. Część tematów jest przeniesiona do ćwiczeń (i zaopatrzona w dokładne wskazówki).

ze Wstępu

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie do wykładu, cz. I
Pojęcie grupy. Działanie grupy na zbiorze. Pojęcie orbity i stabilizatora. Przykłady grup i ich działań

2. Wprowadzenie do wykładu, cz. II
Pojęcie reprezentacji grupy. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Problem klasyfikacji grup oraz reprezentacji. Grupa ilorazowa oraz grupy proste

3. Iloczyny proste i półproste oraz rozszerzenia grup, cz. I
Iloczyny proste i półproste grup i ich przykłady. Pojęcie rozszerzenia grupy. Pytanie o równoważność rozszerzeń. Kohomologie grupy o wartościach w grupie abelowej

4. Iloczyny proste i półproste oraz rozszerzenia grup, cz. II
Odpowiedź na pytanie o równoważność rozszerzeń. Rozpoznawanie iloczynów półprostych wśród wszystkich rozszerzeń. Przykład rozszerzenia niebędącego iloczynem półprostym

5. Elementy teorii grup krystalograficznych
Definicja i przykłady przestrzeni topologicznych, odwzorowania ciągłego, topologii ilorazowej. Pojęcie grupy krystalograficznej. Twierdzenia Bieberbacha i Zassenhausa. Algorytm Zassenhausa klasyfikacji grup krystalograficznych oraz jego ilustracja dla "grup tapetowych"

6. Elementarna teoria reprezentacji, cz. I
Reprezentacje nieprzywiedlne i w pełni przywiedlne. Twierdzenie o zupełnej przywiedlności reprezentacji grup skończonych. Działania na reprezentacjach

7. Elementarna teoria reprezentacji, cz. II
Charakter reprezentacji i jego własności. Operatory splatające i lemat Schura. Relacje ortogonalności dla charakterów

8. Elementarna teoria reprezentacji, cz. III
Twierdzenie o tym, że charakter wyznacza reprezentację z dokładnością do równoważności. Kryterium nieprzywiedlności reprezentacji. Rozkład reprezentacji regularnej na nieprzywiedlne. Reprezentacje grup abelowych. Przykłady klasyfikacji reprezentacji grup skonczonych

9. Reprezentacje indukowane, cz. I
Pojęcie pierścienia i modułu nad pierścieniem. Iloczyn tensorowy modułów. Algebra grupowa grupy skończonej. Równoważność pojęcia reprezentacji grupy i modułu nad algebrą grupową

10. Reprezentacje indukowane, cz. II
Pojecie reprezentacji indukowanej z reprezentacji podgrupy. Charakter reprezentacji indukowanej oraz wzór wzajemności Frobeniusa. Przykład reprezentacji indukowanej

11. Reprezentacje rzeczywiste i kwaternionowe
Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie przestrzeni wektorowych. Rzeczywista oraz kwaternionowa struktury na zespolonej przestrzeni wektorowej oraz reprezentacji. Twierdzenie Frobeniusa-Schura - kryterium rozróżniające te struktury

12. Grupy Liego, cz. I
Pojęcie grupy i podgrupy Liego. Przykłady

13. Grupy Liego, cz. II
Pojęcie algebry Liego oraz algebry Liego danej grupy Liego. Twierdzenia Liego o związkach grup i algebr Liego

Kod producenta: 978-83-8100-303-2

Opinie, recenzje, testy:

Ten produkt nie ma jeszcze opinii

Twoja opinia

Ocena:
  • Wszystkie pola są wymagane
Zapytaj o produkt

Produkty powiązane

Kontakt

Księgarnia Ekonomiczna Kazimierz Leki Sp. z o.o.

ul. Grójecka 67

02-094 Warszawa

NIP: 7010414095

 

Tel. 22 822 90 41

www.ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

naukowa@ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

X Zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu mechanizmu cookie w Twojej przeglądarce.