ŚWIAT SIECI ZŁOŻONYCH OD FIZYKI DO INTERNETU wyd.2

ISBN: 978-83-01-21767-9

334 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Czy tego chcemy, czy nie, sieci często kojarzą nam się negatywnie. Wpadają w nie niewinne złote rybki, pająk chwyta swoje ofiary. Filmy, takie jak The Net (System), wyrażają nasze obawy przed zależnością od sieci komputerowych. Wielkie awarie energetyczne czy lawiny bankructw banków wywołane przez sieć wzajemnych niespłaconych pożyczek utwierdzają nas w przekonaniu, ze sieci powodują zagrożenia, wobec których pojedynczy człowiek jest bezsilny. Jednak sieci niosą też ze sobą wiele dobrego. Już kilkadziesiąt tysięcy lat temu, dzięki istnieniu kontaktów miedzy plemionami, dochodziło do propagowania idei, transferu technologii, a nawet do wymiany materiału genetycznego. W nowym wydaniu podręcznika Świat sieci złożonych. Od fizyki do Internetu autorzy wprowadzają czytelnika w ten ciekawy świat nauki o sieciach złożonych. Omawiają w nim takie zagadnienia jak: Rozwój nauki o sieciach złożonych Własności sieci rzeczywistych Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce Modele sieci Zastosowania sieci złożonych.

SPIS TREŚCI

1. Jak sieci zawładnęły światem

2. Własności sieci rzeczywistych
2.1. Pojęcia podstawowe, elementy teorii grafów
2.2. Rozkład stopni węzłów
2.3. Współczynnik gronowania
2.4. Sieci małych światów
2.5. Miary centralności
2.5.1. Średnia odległość
2.5.2. Wydajność
2.5.3. Pośrednictwo
2.6. Korelacje
2.6.1. Korelacje dwuwęzłowe
2.6.2. Motywy
2.7. Skalowanie odległości w sieciach złożonych
2.8. Modularność w sieciach złożonych
2.8.1. Analiza społeczności lokalnych
2.8.2. Podział spektralny sieci
2.8.3. Hierarchiczność w sieciach złożonych

3. Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce
3.1. Wprowadzenie - co oznacza termin "bezskalowość" i dlaczego rozkłady
potęgowe są ważne
3.2. Matematyka praw potęgowych
3.2.1. Jak sprawdzić, czy dany rozkład jest potęgowy
3.2.2. Metody wyznaczania wykładników charakterystycznych
3.2.3. Ciągłe i dyskretne zmienne losowe oraz warunek
unormowania rozkładów potęgowych
3.2.4. Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe
i zdarzenia ekstremalne w układach bezskalowych
3.2.5. Rozkłady z tłustymi ogonami i reguła 80/20
3.2.6. Rozkład bezskalowy, rozkład Pareto i rozkład Zipfa. Reguła
kolejności-wielkości
3.2.7. Czy bezskalowość może istnieć bez praw potęgowych?
3.3. Rzeczywiste układy i zjawiska mające cechę bezskalowości
3.4. Mechanizmy powstawania rozkładów potęgowych
3.4.1. Składanie zależności wykładniczych
3.4.2. Potęgowe zależności między zmiennymi losowymi
3.4.3. Model błądzenia przypadkowego
3.4.4. Proces Yule‘a
3.4.5. Procesy multiplikatywne
3.5. Przemiany fazowe i zjawiska krytyczne
3.5.1. Klasyfikacje przemian fazowych
3.5.2. Model Isinga - model prostego magnetyka
3.5.3. Perkolacja - strukturalna przemiana fazowa
3.6. Skalowanie, fraktale i fraktalne sieci złożone
3.6.1. Wymiar, podobieństwo, samopodobieństwo i skalowanie
3.6.2. Skalowanie allometryczne, fraktalne sieci dystrybucyjne
i czwarty wymiar życia
3.6.3. Średnia droga w sieciach. Fraktalne sieci złożone

4. Modele sieci
4.1. Klasyfikacja sieci złożonych. Sieci deterministyczne i przypadkowe,
statyczne i ewoluujące
4.2. Sieci ewoluujące
4.2.1. Model Barabasiego-Albert (BA)
4.2.2. Modyfikacje modelu BA i reguły preferencyjnego dołączania
węzłów
4.2.3. Inne mechanizmy prowadzące do potęgowych rozkładów stopni
węzłów
4.2.4. Ważone sieci bezskalowe
4.3. Konstrukcje statyczne
4.3.1. Klasyczne grafy przypadkowe Erdósa-Renyi (ER)
4.3.2. Model konfiguracyjny
4.3.3. Sieci przypadkowe o zadanym hamiltonianie. Wykładnicze grafy
przypadkowe

5. Zastosowania sieci złożonych
5.1. Struktura sieci społecznych
5.1.1. Idea połączeń dalekozasięgowych
5.1.2. Sieci przestępcze
5.2. Dynamika sieci społecznych - jak powstają koalicje
5.2.1. Sojusze w polityce - teoria krajobrazowa Axelroda i Bennetta.
5.2.2. Formowanie się opinii w społeczeństwie
5.2.3. Model Isinga
5.3. Przypadkowe uszkodzenia i celowe ataki w sieciach złożonych
5.3.1. Przykłady usterek i ataków w sieciach rzeczywistych
5.3.2. Modelowanie usterek i ataków
5.4. Epidemie w sieciach złożonych
5.4.1. O epidemiach - fakty, mity, przykłady
5.4.2. Modelowanie epidemii
5.5. Ewolucja języka
5.6. Sieci biologiczne
5.6.1. Sieci protein
5.6.2. Model Kauffmana
5.7. Wyszukiwanie informacji w sieci. PageRank

Dodatek A. Własności macierzy sąsiedztwa grafów prostych

Dodatek B. Generowanie liczb losowych
B.1. Ciągłe zmienne losowe z rozkładu potęgowego
B.2. Dyskretne zmienne losowe z rozkładu potęgowego
B.3. Zmienne losowe z innych rozkładów prawdopodobieństwa
B.4. Przybliżone metody generowania dyskretnych zmiennych losowych

Dodatek C. Wyznaczanie wykładników charakterystycznych rozkładów
potęgowych

Dodatek D. Zdarzenia ekstremalne w rozkładach potęgowych

Dodatek E. Symulacje Monte Carlo

Dodatek F. Korelacje strukturalne w sieciach złożonych

Dodatek G. Stabilność punktu stałego

Literatura

Skorowidz