MATEMATYKA II DLA WYDZIAŁU TRANSPORTU

ISBN: 978-83-7814-934-7   222 stron format: B5 oprawa: miękka Rok wydania: 2019

Tematyka skryptu obejmuje program realizowany na zajęciach z przedmiotu Matematyka II, prowadzonych na Wydziale Transportu Politechniki Warszawskiej, czyli: szeregi liczbowe i szeregi funkcyjne, równania różniczkowe zwyczajne, elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych oraz całki podwójne i potrójne wraz z zastosowaniami. Rozdziały dotyczące całek wielokrotnych opatrzone są wieloma rysunkami ułatwiającymi zrozumienia omawianej tematyki.

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA 1. Szeregi liczbowe 1.1. Podstawowe pojęcia 1.2. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych 1.3. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych 1.4. Zadania1.5. Odpowiedzi 2. Szeregi funkcyjne 2.1. Ciągi i szeregi funkcyjne2.2. Szeregi potęgowe 2.3. Szereg Taylora 2.4. Zadania2.5. Odpowiedzi 3. Równania różniczkowe zwyczajne 3.1. Równania różniczkowe pierwszego rzędu3.1.1. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych3.1.2. Równania różniczkowe postaci y‘- = f(ax + by + c) 3.1.3. Równania różniczkowe postaci y‘- = f(yx) 3.1.4. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu3.1.5. Równania Bernoulliego3.2. Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań rzędu pierwszego 3.2.1. Równania typu F(x, y‘-, y‘-‘-) = 0 3.2.2. Równania typu F(y, y‘-, y‘-‘-) = 0 3.2.3. Równania typu F(x, y, y‘-, y‘-‘-) = 0 3.3. Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach 3.3.1. Rozwiązanie równania liniowego jednorodnego 3.3.2. Rozwiązanie równania liniowego niejednorodnego - metoda uzmienniania stałych 3.3.3. Rozwiązanie równania liniowego niejednorodnego - metoda przewidywań 3.4. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o współczynnikach zmiennych3.4.1. Rozwiązanie równania liniowego jednorodnego 3.4.2. Rozwiązanie równania liniowego niejednorodnego - metoda uzmienniania stałych 3.4.3. Równanie Eulera 3.5. Zadania 3.6. Odpowiedzi 4. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych4.1. Pojęcia wstępne4.2. Pochodne cząstkowe 4.3. Różniczka zupełna 4.4. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych 4.5. Wartość najmniejsza i największa funkcji na zbiorze D4.6. Ekstrema funkcji uwikłanej4.7. Zadania4.8. Odpowiedzi 5. Całka podwójna5.1. Całka podwójna w prostokącie 5.2. Całka podwójna w obszarze normalnym 5.3. Własności całki podwójnej5.4. Całka podwójna w układzie biegunowym 5.5. Zmiana zmiennych w całce podwójnej5.6. Zastosowania całek podwójnych w geometrii 5.7. Zastosowania całek podwójnych w mechanice5.8. Zadania5.9. Odpowiedzi 6. Całka potrójna6.1. Całka potrójna w prostopadłościanie 6.2. Całka potrójna w obszarze normalnym6.3. Własności całki potrójnej6.4. Zmiana zmiennych w całce potrójnej 6.5. Całka potrójna we współrzędnych walcowych6.6. Całka potrójna we współrzędnych sferycznych6.7. Zastosowania całek potrójnych w mechanice 6.8. Zadania6.9. Odpowiedzi 7. Przydatne wzoryLiteratura