Dodano produkt do koszyka

NOWOŚĆ Promocja

GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA I

GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA I

ANDRIY PANASYUK

Producent: UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI

Cena: 24.90 zł 22.41 brutto

Koszty dostawy:
  • Poczta Polska - pobranie 15.50 zł brutto
  • Kurier DHL - przedpłata 16.00 zł brutto
  • Kurier DHL - pobranie 21.00 zł brutto
  • Kurier GLS - pobranie 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - przedpłata 11.50 zł brutto
  • Odbiór osobisty 0.00 zł brutto
  • Kurier GLS - przedpłata 21.00 zł brutto
  • Poczta Polska - odbiór w punkcie 8.99 zł brutto

Opis

Opis produktu

ISBN: 978-83-8100-301-8

53 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Niniejszy skrypt jest oparty na konspekcie semestralnego wykładu "Geometria różniczkowa I", który autor kilkakrotnie prowadził na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie w latach 2010-2015. Skrypt obejmuje:
- wstęp do teorii powierzchni gładkich w Rn;
- teorię krzywizny krzywych w przestrzeni euklidesowej E3:
- teorię krzywizny powierzchni w E3.
Przedstawiona udoskonalona wersja konspektu jest przygotowana z myślą o szerszym gronie czytelników, w szczególności o środowisku akademickim kierunków matematyczno-fizycznych oraz technicznych, w których geometria różniczkowa odgrywa ważną rolę. Jak widać z poniższego krótkiego opisu zawartości wykładów, treść ich dotyczy kwestii klasycznych, o których napisano setki książek. Celem autora jest przede wszystkim bardzo krótkie i w miarę możliwości intuicyjne wprowadzenie do tych kwestii. Stąd bierze się "oszczędny" styl tekstu. Struktura skryptu w zasadzie zachowuje strukturę semestralnego wykładu - każdy rozdział odpowiada jednemu wykładowi w wymiarze 2 godzin akademickich, a w sumie jest ich 15.
Głównym bohaterem tej "opowieści" jest krzywizna krzywych i powierzchni w przestrzeni euklidesowej. Pojęciu powierzchni gładkiej w Rn, która jest "sceną", gdzie odbywają się zdarzenia opowieści, poświęcone są pierwsze cztery wykłady. W szczególności omawiane są sposoby określania powierzchni, które są powiązane z tradycyjnie "trudno przyswajalnymi" przez studentów twierdzeniami o funkcji uwikłanej oraz rzędzie maksymalnym, oraz obliczania przestrzeni stycznych do nich.
Następne 5 wykładów dotyczy teorii krzywizny krzywych płaskich i przestrzennych, przy czym omawiane są dwa podejścia: trochę bardziej intuicyjne wg autora podejście korzystające z pojęcia okręgu ściśle stycznego oraz bardziej powszechne, oparte na przyśpieszeniu krzywej.
Pozostałe 6 wykładów zostało poświęconych krzywiźnie powierzchni w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. W nich jest zawarta teoria operatora kształtu, krzywizn głównych i normalnych oraz relacji pomiędzy nimi, omawiane są pojęcia pierwszej formy podstawowej oraz izometrii powierzchni, a także dane jest wprowadzenie do tzw. geometrii wewnętrznej i powiązanych pojęć: różniczkowania kowariantnego, przeniesienia równoległego, geodezyjnych. Cykl ten jest zakończony wykładem o "wewnętrznym" sensie krzywizny Gaussa i tzw. twierdzeniu znaczącym Gaussa.
Na koniec podajemy krótką listę przykładowych zadań, które mogą być rozwiązywane na ćwiczeniach do danego wykładu. Tematyka wykładów została ujęta w spisie treści.
Do zrozumienia danego skryptu niezbędna jest podstawowa wiedza z algebry liniowej, analizy matematycznej wielu zmiennych oraz równań różniczkowych zwyczajnych, aczkolwiek najbardziej niezbędne pojęcia i twierdzenia z tych działów są przypominane w tekście.

SPIS TREŚCI

Wykład 1. Pojęcie powierzchni gładkiej
Powierzchnia gładka jako wykres odwzorowania gładkiego. Przykłady

Wykład 2. Sposoby określania powierzchni gładkich
Dwa sposoby określania powierzchni: za pomocą równań oraz parametryzacji. Warunki gładkości powierzchni. Przykłady

Wykład 3. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej I
Przypomnienie z algebry: przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Przestrzenie afiniczne. Definicja przestrzeni stycznej do powierzchni gładkiej. Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej I sposobem

Wykład 4. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej II
Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej II sposobem. Przykład

Wykład 5. Geometria krzywych I
Styczność rzędu n krzywych gładkich. Warunki styczności rzędu 1 i 2 dla krzywych płaskich. Prosta ściśle styczna

Wykład 6. Geometria krzywych II
Okrąg ściśle styczny. Pierwsza definicja krzywizny. Interpretacja geometryczna styczności rzędu n. Styczne i sieczne

Wykład 7. Geometria krzywych III
Długość łuku krzywej gładkiej. Parametryzacja naturalna. Druga definicja krzywizny. Sens geometryczny i fizyczny krzywizny

Wykład 8. Geometria krzywych IV
Przypomnienie z algebry: iloczyn wektorowy w E3. Wektory normalny i binormalny krzywej. Definicja skręcenia krzywej. Wzory Freneta

Wykład 9. Geometria krzywych V
Sens geometryczny skręcenia. Krzywizna i skręcenie w dowolnej parametryzacji. Krzywizna krzywych płaskich i zgodność dwóch definicji krzywizny. Przykład

Wykład 10. Geometria powierzchni I
Różniczkowanie kierunkowe w R3. Wektor normalny do powierzchni. Orientowalność powierzchni. Różniczkowanie kierunkowe na powierzchni

Wykład 11. Geometria powierzchni II
Operator kształtu. Operatory symetryczne (przypomnienie z algebry). Symetryczność operatora kształtu. Definicja krzywizny Gaussa i krzywizny średniej powierzchni

Wykład 12. Geometria powierzchni III
Krzywizna normalna powierzchni i jej sens geometryczny. Krzywizny i kierunki główne i ich związek z operatorem kształtu. Przykłady obliczenia różnego rodzaju krzywizn

Wykład 13. Geometria powierzchni IV
Pierwsza forma podstawowa powierzchni. Definicja izometrii i ich charakteryzacja jako odwzorowań zachowujących pierwszą formę podstawową

Wykład 14. Geometria powierzchni V
Różniczkowanie kowariantne oraz przeniesienie równoległe na powierzchni. Geodezyjne. Przykłady

Wykład 15. Geometria powierzchni VI
"Wewnętrzność" różniczkowania kowariaiitiiego oraz krzywizny Gaussa. Jej związek z przeniesieniem równoległym

Przykładowe zadania na ćwiczenia

Kod producenta: 978-83-8100-301-8

Opinie, recenzje, testy:

Ten produkt nie ma jeszcze opinii

Twoja opinia

Ocena:
  • Wszystkie pola są wymagane
Zapytaj o produkt

Produkty powiązane

Kontakt

Księgarnia Ekonomiczna Kazimierz Leki Sp. z o.o.

ul. Grójecka 67

02-094 Warszawa

NIP: 7010414095

 

Tel. 22 822 90 41

www.ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

naukowa@ksiegarnia-ekonomiczna.com.pl

X Zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu mechanizmu cookie w Twojej przeglądarce.