ELEMENTY TEORII MNOGOŚCI LOGIKI I TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH

ISBN: 978-83-7880-631-8

319 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2019

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów studiów technicznych, zwłaszcza dla studentów kierunku informatyka. Mogą z niego korzystać również uczniowie szkół średnich o profilach matematycznych i informatycznych. Materiał zawarty w podręczniku obejmuje wybrane zagadnienia matematyki dyskretnej (teoria zbiorów i relacji), logiki matematycznej oraz teorii zbiorów przybliżonych - jako ilustrację praktycznego użycia wybranych pojęć teorii zbiorów i logiki matematycznej.

SPIS TREŚCI

Wstęp Rozdział 1Zbiory 1.1. Działania na zbiorach 1.2. Rodzina zbiorów 1.3. Zbiory w ujęciu aksjomatycznym Zadania Rozdział 2Relacje 2.1. Definicja i własności2.2. Relacja odwrotna 2.3. Złożenie relacji 2.4. Domknięcia relacji 2.5. Funkcje jako relacje 2.6. Relacja równoważności 2.7. Relacja tolerancji 2.8. Relacje porządkujące Zadania Rozdział 3Algebra Boole‘-a 3.1. Funkcje boolowskie 3.2. Macierze boolowskie Zadania Rozdział 4Rachunek zdań 4.1. Budowa i znaczenie formuł rachunku zdań 4.2. Notacja polska 4.3. Spełnialność i prawdziwość formuł 4.4. Logiczna równoważność i implikacja logiczna 4.5. Indukcja matematyczna 4.6. Systemy formalne 4.7. Dedukcja naturalna 4.7.1. Reguły pierwotne 4.7.2. Dowód wprost 4.7.3. Dowód nie wprost 4.7.4. Słowo o rachunku sekwentów4.8. Wnioskowanie indukcyjne 4.9. Realizacja dowodów w sposób automatyczny 4.9.1. Metoda tablic semantycznych 4.9.2. Zasada rezolucji 4.9.3. Metoda Davisa-Putnama Zadania Rozdział 5Elementy rachunku predykatów 5.1. Budowa formuł rachunku predykatów 5.2. Operacja podstawiania 5.3. Kwantyfikatory ograniczone 5.4. Język naturalny a rachunek predykatów 5.5. Predykat identyczności 5.6. Interpretacja formuł rachunku predykatów 5.7. Aksjomatyka rachunku predykatów 5.8. Dedukcja naturalna 5.9. Słowo o rachunku sekwentów 5.10. Zarys metod realizacji dowodów w sposób automatyczny 5.11. Uniwersum Herbranda 5.12. Unifikacja 5.13. Rezolucja 5.14. NierozstrzygalnośćZadania Rozdział 6Zbiory przybliżone 6.1. Wiedza i reprezentacja wiedzy 6.2. Zbiór przybliżony 6.3. Redukcja zbioru atrybutów 6.4. Wyznaczanie reduktów 6.4.1. Algorytm wyznaczania reduktów 6.4.2. Wyznaczanie minimalnego reduktu 6.5. Analiza zależności w systemie informacyjnym 6.6. Logika decyzyjna 6.7. Opis danych i algorytmy decyzyjne 6.8. Kilka uwag na zakończenie Zadania Indeks Bibliografia