EKONOMIA MATEMATYCZNA wyd.2

ISBN: 83-89224-37-2

904 stron
format: B5
oprawa: twarda
Rok wydania: 2003

Książka, którą masz Czytelniku przed sobą, zawiera wykłady prowadzone przeze mnie dla studentów kierunku "informatyka i ekonometria" (dawniej "cybernetyka ekonomiczna") w Akademii Ekonomicznej w Poznaniu oraz niektóre wyniki moich badań z ostatnich kilkunastu lat. W związku z wprowadzeniem zasadniczych zmian w programach nauczania przedmiotów ekonomicznych i postępującą matematyzacją nauki, ze wszech miar celowe wydaje się traktowanie książki również jako lektury uzupełniającej dla młodych pracowników nauki oraz studentów pozostałych kierunków uczelni ekonomicznych i wydziałów ekonomicznych uniwersytetów.Wykład opieram na dwóch głównych filarach ekonomii matematycznej: na ekonomii neoklasycznej i na tzw. analizie działalności. Czynię to z pełną świadomością - w książce z ekonomii matematycznej powinny znaleźć się najważniejsze osiągnięcia szkoły matematycznej w ekonomii, a te niewątpliwie należą do wymienionych nurtów. Na inne w większym lub mniejszym stopniu poddające się formalizacji matematycznej kierunki, na przykład keynesizm, neokeynesizm, monetaryzm, teorie cyklu koniunkturalnego, wzrostu endogenicznego, ekonomię podaży etc. po prostu nie było już miejsca. W rzeczy samej trzeba by napisać odrębną książkę na temat każdego z wymienionych kierunków.Praca składa się z czterech części.

SPIS TREŚCI

Wstąp Wykaz ważniejszych symboli matematycznychCzęść pierwsza. RÓWNOWAGA1. Elementy teorii popytu1.1. Pole preferencji konsumenta1.1.1. Przestrzeń towarów1.1.2. Relacja preferencji1.1.3. Zadania1.2. Funkcja użyteczności (indykator preferencji)1.2.1. Funkcja użyteczności jako liczbowa charakterystyka polapreferencji1.2.2. Warunki istnienia funkcji użyteczności1.2.3. Podstawowe własności funkcji użyteczności1.2.4. Zadania1.3. Funkcja popytu 1.3.1. Uogólniona funkcja popytu1.3.2. Zadanie maksymalizacji użyteczności konsumpcji 1.3.3. Funkcja popytu i jej podstawowe własności1.3.4. Zadania2. Elementy teorii produkcji2.1. Przestrzeń produkcyjna i funkcja produkcji2.1.1. Przestrzeń p-produkcyjna i przestrzeń oprodukcyjna 2.1.2. Funkcja produkcji2.1.3. Przykłady funkcji produkcji2.1.4. Zadania2.2. Teoria przedsiębiorstwa2.2.1. Przedsiębiorstwo w warunkach doskonałej konkurencji2.2.2. Reakcja przedsiębiorstwa na zmianę cen2.2.3. Przedsiębiorstwo w warunkach monopolu2.2.4. Zadania3. Równowaga konkurencyjna3.1. Równowaga rynkowa3.1.1. Model rynku (Arrowa-Hurwicza)3.1.2. Przykłady3.1.3. Zadania3.2. Równowaga ogólna3.2.1. Podejście klasyczne: model Walrasa-Patinkina 3.2.2. Model równowagi ogólnej Walrasa-Walda- zastosowanieteorii programowania liniowego3.2.3. Model równowagi Leontiefa-Walrasa3.2.4. Zadania3.3. Model gospodarki konkurencyjnej Arrowa-Debreugo-McKenziego3.3.1. Opis modelu3.3.2. Równowaga konkurencyjna3.3.3. Równowaga konkurencyjna i optimum Pareta3.3.4. ZadaniaCzęść druga. WZROST4. Stabilność stanu równowagi konkurencyjnej4.1. Stabilność rynku4.1.1. Model rynku Arrowa-Hurwicza - wersja dynamiczna4.1.2. Twierdzenie o stabilności rynku4.1.3. Przykłady4.1.4. Zadania4.2. Stabilność stanu równowagi w gospodarce konkurencyjnej4.2.1. Równowaga konkurencyjna i wzrost w modelu Leontiefa--Walrasa4.2.2. Stabilność stanu równowagi konkurencyjnej4.2.3. Kilka uwag o dynamicznej wersji modelu Arrowa-Debreugo--McKenziego4.2.4. Zadania5. Równowaga i wzrost w systemach typu input-output5.1. Stacjonarne i optymalne procesy wzrostu w modelu Gale‘-a5.1.1. Produkcyjna przestrzeń Gale‘-a5.1.2. Równowaga von Neumanna 5.1.3. Wzrost równomierny. Magistrala produkcyjna (promieńvon Neumanna)5.1.4. "Słabe" twierdzenie o magistrali5.1.5. Zadania5.2. Magistrala produkcyjna w modelu von Neumanna5.2.1. Przestrzeń produkcyjna5.2.2. Równowaga5.2.3. Wzrost. "Silne" twierdzenie o magistrali5.2.4. Zadania5.3. Równowaga i wzrost w modelu Leontiefa5.3.1. Model produkcji Leontiefa w jednostkach fizycznych 5.3.2. Równowaga von Neumanna5.3.3. Produktywność5.3.4. Geometryczna ilustracja produktywności5.3.5. Wyodrębnienie pracy jako czynnika produkcji5.3.6. Model produkcji Leontiefa w jednostkach pieniężnych5.3.7. Dynamiczny model Leontiefa5.3.8. Postać jednorodna DLM. "Silne" twierdzenie o magistrali5.3.9. Zadania6. Magistrala kapitałowa, produkcyjna i konsumpcyjna6.1. Asymptotyka optymalnych trajektorii w niestacjonarnym modeluwzrostu typu Leontiefa-Gale‘-a6.1.1. Niestacjonarny, wielosektorowy model gospodarki 6.1.2. Dopuszczalne procesy wzrostu6.1.3. Procesy efektywne i optymalne. Twierdzenie o asymptotyce 6.1.4. Zadania6.2. Wersja stacjonarna modelu wzrostu typu Leontiefa-Gale‘-a. Magistrala kapitałowa, produkcyjna i konsumpcyjna6.2.1. Model. Dopuszczalne procesy wzrostu i procesy stacjonarne 6.2.2. "Słabe" twierdzenie o magistrali kapitałowej, produkcyjneji konsumpcyjnej6.2.3. "Bardzo silne" twierdzenie o magistrali kapitałowej, produkcyjnej i konsumpcyjnej6.2.4. "Silne" twierdzenie o magistrali. Wersja szczególna 6.2.5. ZadaniaCzęść trzecia. STEROWANIE7. Wybrane zagadnienia teorii sterowania optymalnego7.1. System dynamiczny7.1.1. Pojęcia podstawowe7.1.2. Definicja systemu dynamicznego7.1.3. System gładki7.1.4. Stacjonarność7.1.5. Równowaga i stabilność7.1.6. Zadania7.2. Sterowanie7.2.1. Sformułowanie zagadnienia7.2.2. Warunki konieczne optymalności. Zasada maksimumPontriagina w przypadku stacjonarnego zadania sterowaniaoptymalnego z kryterium całkowym i nieustalonym momentem końcowym7.2.3. Niektóre uogólnienia i przypadki szczególne7.2.4. Uwagi o dostatecznych warunkach optymalności rozwiązańzadań sterowania optymalnego7.2.5. Zadania8. Optymalne trajektorie wzrostu w modelach jednosektorowych8.1. Optymalny podział dochodu w jednoczynnikowym modelu wzrostutypu Domara-Harroda8.1.1. Podstawowe założenia8.1.2. Optymalny podział dochodu narodowego w modelu z przedziałami ciągłymi trajektoriami inwestycji8.1.3. Ciągłość trajektorii inwestycji i konsumpcji - drugie zadaniesterowania optymalnego8.1.4. Przypadek gdy wzrost inwestycji zależy od wzrostu dochodu8.1.5. Zadania8.2. Optymalny podział dochodu w jednoczynnikowym modelu wzrostuuwzględniającym liczbę ludności8.2.1. Podstawowe założenia8.2.2. Pierwsze zadanie sterowania optymalnego8.2.3. Drugie zadanie sterowania optymalnego8.2.4. Procesy wzrostu z ciągłymi trajektoriami inwestycji i konsumpcji - trzecie zadanie sterowania optymalnego8.2.5. Zadania8.3. Sterowanie optymalne wzrostem w modelu jednoczynnikowymz postępem technicznym ucieleśnionym w kapitale8.3.1. Wersja modelu, w której efektywność kapitału rośnie wraz zewzrostem inwestycji8.3.2. Model z ciągłymi trajektoriami inwestycji i konsumpcji8.3.3. Model z wyodrębnionymi nakładami na postęp techniczny8.3.4. Zadania8.4. Optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu wzrostutypu Solowa-Shella8.4.1. Podstawowe założenia8.4.2. Optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modeluwzrostu typu Solowa-Shella z przedziałami ciągłą trajektoriąinwestycji i konsumpcji8.4.3. Model z niemalejącym technicznym uzbrojeniem pracyi dodatnim poziomem konsumpcji8.4.4. Procesy wzrostu z ciągłymi trajektoriami inwestycjii konsumpcji8.4.5. Zadania9. Optymalne trajektorie wzrostu w modelach dwusektorowych9.1. Optymalny podział inwestycji między dwa sektory w jednoczyn-nikowym modelu wzrostu9.1.1. Podstawowe założenia9.1.2. Wzrost optymalny w modelu z przedziałami ciągłymi trajektoriami inwestycji9.1.3. Procesy wzrostu z niemalejącym zasobem kapitału w sektorach9.1.4. Przykład optymalnego procesu wzrostu z ciągłą trajektoriąinwestycji9.1.5. Zadania9.2. Optymalny podział inwestycji między sektory w jednoczynnikowymmodelu wzrostu uwzględniającym liczbę ludności9.2.1. Podstawowe założenia9.2.2. Procesy wzrostu z niemalejącymi trajektoriami konsumpcjina osobę9.2.3. Wzrost optymalny z ciągłą trajektorią inwestycji 9.2.4. Zadania9.3. Optymalny podział inwestycji między sektory w dwuczynnikowymmodelu wzrostu9.3.1. Podstawowe założenia9.3.2. Optymalny proces wzrostu z przedziałami ciągłą trajektoriąinwestycji9.3.3. Proces wzrostu z trzema fazami9.3.4. Zadania9.4. Optymalny podział inwestycji między sektory w dwusektorowymdynamicznym modelu Leontiefa9.4.1. Podstawowe założenia9.4.2. Procesy wzrostu z przedziałami ciągłymi trajektoriamiinwestycji w sektorach9.4.3. Przykład optymalnego procesu wzrostu z ciągłą trajektoriąinwestycji w sektorach9.4.4. ZadaniaCzęść czwarta. DODATKI MATEMATYCZNEA. Zbiory i funkcjeB. Przestrzenie metryczneC. Przestrzenie i przekształcenia linioweD. Elementy analizy wypukłej w R"E. Funkcje uwikłaneF. Równania różniczkowe i różnicowe liniowe rzędu 1 G. Układy równań różniczkowych i różnicowych liniowych rzędu 1 H. StabilnośćBibliografiaIndeks rzeczowy